群論中的結構常數是定義在李群上的一組常數。它們決定了該李群的李代數的元素之間的李括號（對易關係）。反過來，給定一組滿足某些性質的常數，就一定存在以它們為結構常數的局部李群。
給定 r {\displaystyle r} 維李群 G {\displaystyle G} 上的 r {\displaystyle r} 個線性無關的右不變向量場 X i ( 1 ≤ i ≤ r ) {\displaystyle X_{i}(1\leq i\leq r)} ，它們構成了 G {\displaystyle G} 的李代數的一組基底。設
[ X i , X j ] = C i j k X k {\displaystyle [X_{i},X_{j}]=C_{ij}^{k}X_{k}} ，
其中 [ , ] {\displaystyle [,]} 表示李括號。可以證明 C i j k {\displaystyle C_{ij}^{k}} 是一組常數，它們稱為李群 G {\displaystyle G} 的結構常數。
李群 G {\displaystyle G} 的結構常數滿足反對稱性
C i j k = − C j i k {\displaystyle C_{ij}^{k}=-C_{ji}^{k}} ，
以及Jacobi恆等式
C i j k C l m i + C i l k C m j i + C i m k C j l i = 0 {\displaystyle C_{ij}^{k}C_{lm}^{i}+C_{il}^{k}C_{mj}^{i}+C_{im}^{k}C_{jl}^{i}=0} 。
反過來，如果有一組常數 C i j k , 1 ≤ i , j , k ≤ r {\displaystyle C_{ij}^{k},1\leq i,j,k\leq r} 滿足上述兩條性質，那麼一定存在一個局部李群以這組常數為結構常數。
維李群
上的個線性無關的右不變向量場
，它們構成了的李代數的一組基底。設
![{\displaystyle [X_{i},X_{j}]=C_{ij}^{k}X_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac822680eaa9831c82c77a790062c27d7e51e61c)
，
![{\displaystyle [,]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04349be7aa458edb6f1ab423189a8455c6e21f7)
表示李括號。可以證明
是一組常數，它們稱為李群的結構常數。
的結構常數滿足反對稱性
，
。
滿足上述兩條性質，那麼一定存在一個局部李群以這組常數為結構常數。
