群论中的结构常数是定义在李群上的一组常数。它们决定了该李群的李代数的元素之间的李括号（对易关系）。反过来，给定一组满足某些性质的常数，就一定存在以它们为结构常数的局部李群。
给定 r {\displaystyle r} 维李群 G {\displaystyle G} 上的 r {\displaystyle r} 个线性无关的右不变向量场 X i ( 1 ≤ i ≤ r ) {\displaystyle X_{i}(1\leq i\leq r)} ，它们构成了 G {\displaystyle G} 的李代数的一组基底。设
[ X i , X j ] = C i j k X k {\displaystyle [X_{i},X_{j}]=C_{ij}^{k}X_{k}} ，
其中 [ , ] {\displaystyle [,]} 表示李括号。可以证明 C i j k {\displaystyle C_{ij}^{k}} 是一组常数，它们称为李群 G {\displaystyle G} 的结构常数。
李群 G {\displaystyle G} 的结构常数满足反对称性
C i j k = − C j i k {\displaystyle C_{ij}^{k}=-C_{ji}^{k}} ，
以及Jacobi恒等式
C i j k C l m i + C i l k C m j i + C i m k C j l i = 0 {\displaystyle C_{ij}^{k}C_{lm}^{i}+C_{il}^{k}C_{mj}^{i}+C_{im}^{k}C_{jl}^{i}=0} 。
反过来，如果有一组常数 C i j k , 1 ≤ i , j , k ≤ r {\displaystyle C_{ij}^{k},1\leq i,j,k\leq r} 满足上述两条性质，那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。
维李群
上的个线性无关的右不变向量场
，它们构成了的李代数的一组基底。设
![{\displaystyle [X_{i},X_{j}]=C_{ij}^{k}X_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac822680eaa9831c82c77a790062c27d7e51e61c)
，
![{\displaystyle [,]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04349be7aa458edb6f1ab423189a8455c6e21f7)
表示李括号。可以证明
是一组常数，它们称为李群的结构常数。
的结构常数满足反对称性
，
。
满足上述两条性质，那么一定存在一个局部李群以这组常数为结构常数。
