維基百科:同行評審/行列式

行列式（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌）

基本上獨自寫成的條目，不知道其他人的看法和意見。希望成為優良條目，請大家（特別是對數學有研究的）毫不吝嗇地提出批評。—Snorri (留言) 2009年12月23日 (三) 14:51 (UTC)[回覆]

評審期︰2009年12月23日至2010年1月23日

內容與遣詞

包括條目內的學術成份、遣詞造句、翻譯精確性、完成度及連貫性等一概與內容有關的要點

(＊)提醒：定義需要詳細，否則讀者很快就糊塗了。例如，在英文維基裏:

The Leibniz formula for the determinant of an n-by-n matrix A is

\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}.

Here the sum is computed over all permutations σ of the numbers {1, 2, ..., n}.

可是翻譯到中文維基，卻變為

一個矩陣A的行列式有一個乍看之下很奇怪的定義：

\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}

其中

sgn(\sigma )

是排列

\sigma

的符號差。

—老陳 (留言) 2009年12月30日 (三) 07:40 (UTC)[回覆]

- (：)回應：多謝指正！已經對這一處定義補充了一點說明，不知是否足夠詳盡？此外若還有其它問題也歡迎指出！—Snorri (留言) 2009年12月30日 (三) 15:10 (UTC)[回覆]
(！)意見：「而且σ的符號差等於τ的符號差」—證明是否太簡略? —老陳 (留言) 2009年12月31日 (四) 06:51 (UTC)[回覆]
- (：)回應，稍微補了一點，不知是否足夠詳細？—Snorri (留言) 2009年12月31日 (四) 07:49 (UTC)[回覆]

(！)意見，條目似乎太專業了點。我記得我也看過比較科普一點的行列式文章。是否可以在條目的前半部分更加通俗一點？這樣對數學不熟悉的人只要看前半部分就行，熟悉的人則可以深入。—Dingar (留言) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)[回覆]
- (：)回應：謝謝你的意見。由淺入深也是我的目標，但是對於如何編排我仍然沒有什麼想法。如果能夠有相關的科普文章作為參考是最好，但我手頭沒有這樣的文章。如果你有相關的資料的話能否給出連結？—Snorri (留言) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)[回覆]
(＆)建議，很不錯的條目，有幾點建議供編者考慮（不是按重要性排序）：
歷史部分，「在同一本著作中，高斯還敘述了一種通過係數之間加減來求解多元一次方程組的方法，也就是現在的高斯消元法」這句話提到的高斯消元法屬於矩陣變換，與行列式相關（比如下文行列式的性質），但有一段距離；
定義部分，: $\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}$

建議將行列式的元素用小寫字母表示，以求和右邊圖片以及下文達到統一；

脫離文中行列式的定義，僅從計算形式上說，行列式也可以用來表示例如向量的叉乘這一類向量運算；
應用部分，行列式也可以用於解非線性方程組，或者說判斷解的某些性質，比如雅克比矩陣所對應的行列式用於判斷非線性方程組解的分叉，當然實質也還是在某一點的局部線性化；
既是應用，能給出例子甚好；
文筆不錯，但仍有改進空間（比較模糊的說法）；
似乎編者有參閱法文版的行列式條目，若沒有，建議參閱；

Sotube@NTU (留言) 2010年1月9日 (六) 08:22 (UTC)[回覆]

對Sotube@NTU的回應：首先多謝你的建議，以下針對每個意見一一回復如下。
- 歷史部分，「在同一本著作中，高斯還敘述了一種通過係數之間加減來求解多元一次方程組的方法，也就是現在的高斯消元法」這句話提到的高斯消元法屬於矩陣變換，與行列式相關（比如下文行列式的性質），但有一段距離；
  - (：)回應：高斯消元法和行列式的計算有關，所以提及。

- 定義部分，: $\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}$

建議將行列式的元素用小寫字母表示，以求和右邊圖片以及下文達到統一；

- - (：)回應：已做修改。

- 脫離文中行列式的定義，僅從計算形式上說，行列式也可以用來表示例如向量的叉乘這一類向量運算；
  - (：)回應：叉乘的性質涉及到外代數的外積，短短幾行可能難以說清，也許會在定義一節的最後稍為補充一下。

- 應用部分，行列式也可以用於解非線性方程組，或者說判斷解的某些性質，比如雅克比矩陣所對應的行列式用於判斷非線性方程組解的分叉，當然實質也還是在某一點的局部線性化；
  - (：)回應：補充了在非線性方程組的數值解中的應用，但在分叉理論（bifurcation theory?）中的應用不甚了解，還望指教。
    - (：)回應：指教不敢當，以下給出一個實例（引自Hans Troger and Alois Steindl, Nonlinear Stability and Bifurcation Theory, 1991, Springer-Verlag Wien New York, pp.97-98），大致說明一下行列式在分叉理論中的應用，該實例考察了某一具有兩個自由度（ψ1和ψ2）的離散系統的穩定性。考慮以ψ1和ψ2為未知數的非線性方程組：

2ψ1-ψ2-Fsinψ1=0

-ψ1+ψ2-Fsinψ2=0

其中F是參數，該方程組有解(ψ1,ψ2)=(0,0)。方程組在(0,0)的雅克比矩陣為:

J={\begin{bmatrix}2-F&-1\\-1&1-F\end{bmatrix}}\,

對應的行列式為：

det(J)=(2-F)(1-F)=F^{2}-3F+1

若令det(J)=0，則有F=(3-sqrt(5))/2和F=(3+sqrt(5))/2。（我尚未熟練使用數學編輯，只能用sqrt代替開平方根，見諒)

假設F由0開始遞增，當F<(3-sqrt(5))/2，此時det(J)不為零，由隱函數定理可知，方程組在解(0,0)的某一鄰域內沒有其他的解，若考慮ψ1，ψ2和參數F組成的直角坐標系（空間），則(0,0,F)是一條垂直於ψ1-ψ2平面的解曲線。當F=(3-sqrt(5))/2時，det(J)=0，此時隱函數定理失效，方程組的解在(0,0)的任意小領域內都不唯一。在ψ1-ψ2-F空間中，解曲線在(0,0,(3-sqrt(5))/2)處發生分叉，其中一支沿着(0,0,F)的方向（(0,0,F)始終是方程組的解，無論F為何值），另外兩支，一支沿着d1=(1,2-(3-sqrt(5))/2,0)方向，另一支沿着d1的負方向。

在物理和力學領域，平衡方程組往往是非線性的，用這種方法可以分析粒子或結構的穩定性，如果粒子或結構的平衡狀態(平衡方程的解)發生分叉，則將從一個平衡態過渡到另一個平衡態。

和線性方程組類似，當行列式的值為0時，會出現多值的情況。線性方程組可以視為特殊/退化的非線性方程組，其雅克比矩陣為常矩陣。Sotube@NTU (留言) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)[回覆]

- - - - (：)回應：多謝介紹，現在基本了解。在最後加了一小段描述，不知是否正確，還請幫忙看看。—Snorri (留言) 2010年1月11日 (一) 18:22 (UTC)[回覆]
        (：)回應：基本正確，不過還有兩點供參考：（1)多參數的情況也很常見，（2）對於非線性方程組，一般情況下，即使雅克比矩陣非零，方程組也有多解。分叉點的重要性在於它們是不同的解曲線相交的地方，實際上我在上面最後一段的說法也欠準確（是為了和線性方程組類比而採用的方便說法），確切地表述應為：當方程組在解p=（x1,x2,...xn）處有非零雅克比矩陣時，在p點的某一足夠小鄰域內，方程組的解唯一（即過p點的解曲線），而若雅克比矩陣在p點為0時，無論p的鄰域有多小，方程組的解不唯一。實際上非線性方程組的線性化總是局部的（例如在解點p的鄰域U內），在p點附近線性化之後，我們就可以採用處理線性方程組的一些方法，但這些方法只是在U內才有意義，我們無法得知U以外的情況，所以解的「唯一性」只是局部的，這一點和線性方程組不同。

當然分支理論在全文中只是介紹性的內容，不必像教科書般精準晦澀，尺度還由閣下掌握。Sotube@NTU (留言) 2010年1月12日 (二) 06:07 (UTC)[回覆]

- - - - (：)回應：多謝你提供如此詳細的建議。第一點我也有考慮過，因此沒有限定 $\lambda$ 的維數，因此也算包括了多參數的情況吧。第二點的話，我的確沒有考慮到。不過由於之前已經強調了雅克比矩陣的局部特性，所以只在「多解」前面加了「局部」來說明，大概就可以了吧。—Snorri (留言) 2010年1月12日 (二) 19:45 (UTC)[回覆]
- 既是應用，能給出例子甚好；
  - (：)回應：應用一節中的每個小節都有對應的主條目連結，因此只是概述一下。如果想要進一步了解的話可以看主條目。

- 似乎編者有參閱法文版的行列式條目，若沒有，建議參閱；
  - (：)回應：本文正是在參閱了法文版後寫成的，畢竟法文版是特色條目。但在參考時對法文版的一些處理不認同，所以有所變動。不知要你建議參閱的是什麼部分？—Snorri (留言) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)[回覆]
    - (：)回應，既已參閱，則OK。Sotube@NTU (留言) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)[回覆]
補充(＆)建議：（1）最好能在歷史部分介紹一下中文中「行列式」這三個字的來歷，是來自於日文嗎？（2）我曾經看到過一些問題，其中涉及到求解無窮維方陣的特徵值，不知無窮維方陣有沒有對應的行列式？Sotube@NTU (留言) 2010年1月17日 (日) 11:26 (UTC)[回覆]
- (：)回應：沒有查到行列式名稱的來歷，如果有這方面的資料歡迎提供。至於無窮維算子的行列式是存在的，是有限維有界算子的連續拓張。只不過我對這方面了解不多，而且這些內容似乎有些過於高深，我還要想想怎樣介紹。—Snorri (留言) 2010年1月19日 (二) 15:38 (UTC)[回覆]

格式與排版

包括維基化、專題格式、錯別字與標點符號、外文內容及排版等資訊

文章的下半部分堆列大量公式，如果把圖例展開似乎就稍有混亂。可能語言上修飾一下會更好。—Dingar (留言) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)[回覆]

參考與觀點

包括各類型的參考文獻、中立觀點、以及其他中文維基百科內的方針與指引等

(＊)提醒：參考文獻中的書籍應註明出版社。藍色的頂夸克-對撞機|氣泡室- 2009年12月25日 (五) 04:52 (UTC)[回覆]
- (：)回應：多謝提醒。之前是因為格式錯誤導致出版社信息沒有顯示出來，已經改過來了。—Snorri (留言) 2009年12月25日 (五) 05:08 (UTC)[回覆]
  - (＊)提醒：還是有幾個問題，來源19、22等只有作者名字。來源25、28等沒有出版社。藍色的頂夸克-對撞機|氣泡室- 2009年12月29日 (二) 15:11 (UTC)[回覆]
    - (：)回應，那些書目的完整信息在下面的「參考書籍」一節中。同一本書的資料沒必要多次重複寫，所以我一次過在下面注出完整資料。—Snorri (留言) 2009年12月29日 (二) 17:50 (UTC)[回覆]
(！)意見：這種參考方式好像不是優良條目常用的，建議參考下面天津市條目的參考方式，會較為美觀。--圍棋一級 (留言) 2009年12月30日 (三) 02:14 (UTC)[回覆]
- 請問你所指的參考方式具體是指什麼？是指全部參考連結都僅僅有一個標題，還是說分三欄？—Snorri (留言) 2009年12月30日 (三) 05:41 (UTC)[回覆]
(：)回應：就是這樣沒錯了。--圍棋一級 (留言) 2009年12月30日 (三) 10:37 (UTC)[回覆]
- (：)回應：天津市這個條目的參考格式是不合格的，亟待修改，而本條目保持現狀即可。—KeepOpera (留言) 2010年1月22日 (五) 17:12 (UTC)[回覆]

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