维基百科:同行评审/行列式

行列式（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志）

基本上独自写成的条目，不知道其他人的看法和意见。希望成为优良条目，请大家（特别是对数学有研究的）毫不吝啬地提出批评。—Snorri (留言) 2009年12月23日 (三) 14:51 (UTC)[回复]

评审期︰2009年12月23日至2010年1月23日

内容与遣词

包括条目内的学术成份、遣词造句、翻译精确性、完成度及连贯性等一概与内容有关的要点

(＊)提醒：定義需要詳細，否則讀者很快就糊塗了。例如，在英文維基裏:

The Leibniz formula for the determinant of an n-by-n matrix A is

\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}.

Here the sum is computed over all permutations σ of the numbers {1, 2, ..., n}.

可是翻譯到中文維基，卻變為

一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定义：

\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}

其中

sgn(\sigma )

是排列

\sigma

的符號差。

—老陳 (留言) 2009年12月30日 (三) 07:40 (UTC)[回复]

- (：)回應：多谢指正！已经对这一处定义补充了一点说明，不知是否足够详尽？此外若还有其它问题也欢迎指出！—Snorri (留言) 2009年12月30日 (三) 15:10 (UTC)[回复]
(！)意見：「而且σ的符號差等於τ的符號差」—證明是否太簡略? —老陳 (留言) 2009年12月31日 (四) 06:51 (UTC)[回复]
- (：)回應，稍微补了一点，不知是否足够详细？—Snorri (留言) 2009年12月31日 (四) 07:49 (UTC)[回复]

(！)意見，条目似乎太专业了点。我记得我也看过比较科普一点的行列式文章。是否可以在条目的前半部分更加通俗一点？这样对数学不熟悉的人只要看前半部分就行，熟悉的人则可以深入。—Dingar (留言) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)[回复]
- (：)回應：谢谢你的意见。由浅入深也是我的目标，但是对于如何编排我仍然没有什么想法。如果能够有相关的科普文章作为参考是最好，但我手头没有这样的文章。如果你有相关的资料的话能否给出链接？—Snorri (留言) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)[回复]
(＆)建議，很不错的条目，有几点建议供编者考虑（不是按重要性排序）：
历史部分，“在同一本著作中，高斯还叙述了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，也就是现在的高斯消元法”这句话提到的高斯消元法属于矩阵变换，与行列式相关（比如下文行列式的性质），但有一段距离；
定义部分，: $\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}$

建议将行列式的元素用小写字母表示，以求和右边图片以及下文达到统一；

脱离文中行列式的定义，仅从计算形式上说，行列式也可以用来表示例如矢量的叉乘这一类矢量运算；
应用部分，行列式也可以用于解非线性方程组，或者说判断解的某些性质，比如雅克比矩阵所对应的行列式用于判断非线性方程组解的分叉，当然实质也还是在某一点的局部线性化；
既是应用，能给出例子甚好；
文笔不错，但仍有改进空间（比较模糊的说法）；
似乎编者有参阅法文版的行列式条目，若没有，建议参阅；

Sotube@NTU (留言) 2010年1月9日 (六) 08:22 (UTC)[回复]

对Sotube@NTU的回应：首先多谢你的建议，以下针对每个意见一一回复如下。
- 历史部分，“在同一本著作中，高斯还叙述了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，也就是现在的高斯消元法”这句话提到的高斯消元法属于矩阵变换，与行列式相关（比如下文行列式的性质），但有一段距离；
  - (：)回應：高斯消元法和行列式的计算有关，所以提及。

- 定义部分，: $\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}A_{i,\sigma (i)}$

建议将行列式的元素用小写字母表示，以求和右边图片以及下文达到统一；

- - (：)回應：已做修改。

- 脱离文中行列式的定义，仅从计算形式上说，行列式也可以用来表示例如矢量的叉乘这一类矢量运算；
  - (：)回應：叉乘的性质涉及到外代数的外积，短短几行可能难以说清，也许会在定义一节的最后稍为补充一下。

- 应用部分，行列式也可以用于解非线性方程组，或者说判断解的某些性质，比如雅克比矩阵所对应的行列式用于判断非线性方程组解的分叉，当然实质也还是在某一点的局部线性化；
  - (：)回應：补充了在非线性方程组的数值解中的应用，但在分叉理论（bifurcation theory?）中的应用不甚了解，还望指教。
    - (：)回應：指教不敢当，以下给出一个实例（引自Hans Troger and Alois Steindl, Nonlinear Stability and Bifurcation Theory, 1991, Springer-Verlag Wien New York, pp.97-98），大致说明一下行列式在分叉理论中的应用，该实例考察了某一具有两个自由度（ψ1和ψ2）的离散系统的稳定性。考虑以ψ1和ψ2为未知数的非线性方程组：

2ψ1-ψ2-Fsinψ1=0

-ψ1+ψ2-Fsinψ2=0

其中F是参数，该方程组有解(ψ1,ψ2)=(0,0)。方程组在(0,0)的雅克比矩阵为:

J={\begin{bmatrix}2-F&-1\\-1&1-F\end{bmatrix}}\,

对应的行列式为：

det(J)=(2-F)(1-F)=F^{2}-3F+1

若令det(J)=0，则有F=(3-sqrt(5))/2和F=(3+sqrt(5))/2。（我尚未熟练使用数学编辑，只能用sqrt代替开平方根，见谅)

假设F由0开始递增，当F<(3-sqrt(5))/2，此时det(J)不为零，由隐函数定理可知，方程组在解(0,0)的某一邻域内没有其他的解，若考虑ψ1，ψ2和参数F组成的直角坐标系（空间），则(0,0,F)是一条垂直于ψ1-ψ2平面的解曲线。当F=(3-sqrt(5))/2时，det(J)=0，此时隐函数定理失效，方程组的解在(0,0)的任意小领域内都不唯一。在ψ1-ψ2-F空间中，解曲线在(0,0,(3-sqrt(5))/2)处发生分叉，其中一支沿着(0,0,F)的方向（(0,0,F)始终是方程组的解，无论F为何值），另外两支，一支沿着d1=(1,2-(3-sqrt(5))/2,0)方向，另一支沿着d1的负方向。

在物理和力学领域，平衡方程组往往是非线性的，用这种方法可以分析粒子或结构的稳定性，如果粒子或结构的平衡状态(平衡方程的解)发生分叉，则将从一个平衡态过渡到另一个平衡态。

和线性方程组类似，当行列式的值为0时，会出现多值的情况。线性方程组可以视为特殊/退化的非线性方程组，其雅克比矩阵为常矩阵。Sotube@NTU (留言) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)[回复]

- - - - (：)回應：多谢介绍，现在基本了解。在最后加了一小段描述，不知是否正确，还请帮忙看看。—Snorri (留言) 2010年1月11日 (一) 18:22 (UTC)[回复]
        (：)回應：基本正确，不过还有两点供参考：（1)多参数的情况也很常见，（2）对于非线性方程组，一般情况下，即使雅克比矩阵非零，方程组也有多解。分叉点的重要性在于它们是不同的解曲线相交的地方，实际上我在上面最后一段的说法也欠准确（是为了和线性方程组类比而采用的方便说法），确切地表述应为：当方程组在解p=（x1,x2,...xn）处有非零雅克比矩阵时，在p点的某一足够小邻域内，方程组的解唯一（即过p点的解曲线），而若雅克比矩阵在p点为0时，无论p的邻域有多小，方程组的解不唯一。实际上非线性方程组的线性化总是局部的（例如在解点p的邻域U内），在p点附近线性化之后，我们就可以采用处理线性方程组的一些方法，但这些方法只是在U内才有意义，我们无法得知U以外的情况，所以解的“唯一性”只是局部的，这一点和线性方程组不同。

当然分支理论在全文中只是介绍性的内容，不必像教科书般精准晦涩，尺度还由阁下掌握。Sotube@NTU (留言) 2010年1月12日 (二) 06:07 (UTC)[回复]

- - - - (：)回應：多谢你提供如此详细的建议。第一点我也有考虑过，因此没有限定 $\lambda$ 的维数，因此也算包括了多参数的情况吧。第二点的话，我的确没有考虑到。不过由于之前已经强调了雅克比矩阵的局部特性，所以只在“多解”前面加了“局部”来说明，大概就可以了吧。—Snorri (留言) 2010年1月12日 (二) 19:45 (UTC)[回复]
- 既是应用，能给出例子甚好；
  - (：)回應：应用一节中的每个小节都有对应的主条目链接，因此只是概述一下。如果想要进一步了解的话可以看主条目。

- 似乎编者有参阅法文版的行列式条目，若没有，建议参阅；
  - (：)回應：本文正是在参阅了法文版后写成的，毕竟法文版是特色条目。但在参考时对法文版的一些处理不认同，所以有所变动。不知要你建议参阅的是什么部分？—Snorri (留言) 2010年1月9日 (六) 13:13 (UTC)[回复]
    - (：)回應，既已参阅，则OK。Sotube@NTU (留言) 2010年1月11日 (一) 11:11 (UTC)[回复]
补充(＆)建議：（1）最好能在历史部分介绍一下中文中“行列式”这三个字的来历，是来自于日文吗？（2）我曾经看到过一些问题，其中涉及到求解无穷维方阵的特征值，不知无穷维方阵有没有对应的行列式？Sotube@NTU (留言) 2010年1月17日 (日) 11:26 (UTC)[回复]
- (：)回應：没有查到行列式名称的来历，如果有这方面的资料欢迎提供。至于无穷维算子的行列式是存在的，是有限维有界算子的连续拓张。只不过我对这方面了解不多，而且这些内容似乎有些过于高深，我还要想想怎样介绍。—Snorri (留言) 2010年1月19日 (二) 15:38 (UTC)[回复]

格式与排版

包括维基化、专题格式、错别字与标点符号、外文内容及排版等信息

文章的下半部分堆列大量公式，如果把图例展开似乎就稍有混乱。可能语言上修饰一下会更好。—Dingar (留言) 2010年1月9日 (六) 04:35 (UTC)[回复]

参考与观点

包括各类型的参考文献、中立观点、以及其他中文维基百科内的方针与指引等

(＊)提醒：参考文献中的书籍应注明出版社。蓝色的顶夸克-对撞机|气泡室- 2009年12月25日 (五) 04:52 (UTC)[回复]
- (：)回應：多谢提醒。之前是因为格式错误导致出版社信息没有显示出来，已经改过来了。—Snorri (留言) 2009年12月25日 (五) 05:08 (UTC)[回复]
  - (＊)提醒：还是有几个问题，来源19、22等只有作者名字。来源25、28等没有出版社。蓝色的顶夸克-对撞机|气泡室- 2009年12月29日 (二) 15:11 (UTC)[回复]
    - (：)回應，那些书目的完整信息在下面的“参考书籍”一节中。同一本书的资料没必要多次重复写，所以我一次过在下面注出完整资料。—Snorri (留言) 2009年12月29日 (二) 17:50 (UTC)[回复]
(！)意見：这种参考方式好像不是优良条目常用的，建议参考下面天津市条目的参考方式，会较为美观。--圍棋一級 (留言) 2009年12月30日 (三) 02:14 (UTC)[回复]
- 请问你所指的参考方式具体是指什么？是指全部参考链接都仅仅有一个标题，还是说分三栏？—Snorri (留言) 2009年12月30日 (三) 05:41 (UTC)[回复]
(：)回應：就是这样没错了。--圍棋一級 (留言) 2009年12月30日 (三) 10:37 (UTC)[回复]
- (：)回應：天津市这个条目的参考格式是不合格的，亟待修改，而本条目保持现状即可。—KeepOpera (留言) 2010年1月22日 (五) 17:12 (UTC)[回复]

以往记录

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