彼得羅夫斯基空白
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彼得羅夫斯基空白（Petrovsky lacuna）得名自俄羅斯數學家伊萬·格奧爾基耶維奇·彼得羅夫斯基，是一個線性雙曲線偏微分方程中，其基本解為零的區域。
假設L是雙曲線偏微分算子，δ(x)是狄拉克δ函数，基本解F是以下非齊次方程的解
其中F先驗假設是分布。
彼得羅夫斯基空白是由Petrovsky （1945）提出，他找出了此區域存在的拓扑学條件。
彼得羅夫斯基的研究後來已由Atiyah, Bott, and Gårding （1970, 1973）擴展及更新。
參考資料
[编辑]- Atiyah, Michael Francis, Hyperbolic differential equations and algebraic geometry (after Petrowsky), Séminaire Bourbaki, Vol. 10, Paris: Société Mathématique de France: 87–99, 1966–1968 [2016-04-04], MR 1610456, Zbl 0201.12501, （原始内容存档于2021-01-24）.
- Atiyah, Michael Francis; Bott, Raoul; Gårding, Lars, Lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients. I, Acta Mathematica, 1970, 124: 109–189, MR 0470499, Zbl 0191.11203, doi:10.1007/BF02394570[永久失效連結].
- Atiyah, Michael Francis; Bott, Raoul; Gårding, Lars, Lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients. II, Acta Mathematica, 1973, 131: 145–206, MR 0470500, Zbl 0266.35045, doi:10.1007/BF02392039[永久失效連結].
- Petrovsky, I.G., On the diffusion of waves and the lacunas for hyperbolic equations, Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik), 1945,, 17 (59) (3): 289–368, MR 0016861, Zbl 0061.21309.