磁空間群
在固體物理學中，磁空間群或舒勃尼科夫群是晶體在空間和二值性質（如電子自旋）中的對稱性進行分類的對稱群。為表示這種性質，每個格點以黑色或白色表示，並且除了三維的對稱操作外，還有個「反對稱操作」，它將黑色和白色格點的顏色互換。因此，磁空間群作為晶體空間群的拓展，僅描述空間對稱性。[1]
描述
[編輯]磁空間群分為四類：無色群（I）、灰色群（II）、黑白群（原始布拉維晶格）（III）和黑白群（黑白布拉維晶格）（IV）。[2]
122個可能的三維磁點群見下表：[3]
| 晶體空間群 | 灰色點群 | 磁點群 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1' | |||||
| 1 | 11' | 1' | ||||
| 2 | 21' | 2' | ||||
| m | m1' | m' | ||||
| 2/m | 2/m1' | 2'/m' | 2/m' | 2'/m | ||
| 222 | 2221' | 2'2'2 | ||||
| mm2 | mm21' | m'm'2 | 2'm'm | |||
| mmm | mmm1' | mm'm' | m'm'm' | mmm' | ||
| 4 | 41' | 4' | ||||
| 4 | 41' | 4' | ||||
| 4/m | 4/m1' | 4'/m | 4/m' | 4'/m' | ||
| 422 | 4221' | 4'22' | 42'2' | |||
| 4mm | 4mm1' | 4'mm' | 4m'm' | |||
| 42m | 42m1' | 4'2m' | 4'm2' | 42'm' | ||
| 4/mmm | 4/mmm1' | 4'/mmm' | 4/mm'm' | 4/m'm'm' | 4/m'mm | 4'/m'm'm |
| 3 | 31' | |||||
| 3 | 31' | 3' | ||||
| 32 | 321' | 32' | ||||
| 3m | 3m1' | 3m' | ||||
| 3m | 3m1' | 3m' | 3'm' | 3'm | ||
| 6 | 61' | 6' | ||||
| 6 | 61' | 6' | ||||
| 6/m | 6/m1' | 6'/m' | 6/m' | 6'/m | ||
| 622 | 6221' | 6'22' | 62'2' | |||
| 6mm | 6mm1' | 6'mm' | 6m'm' | |||
| 6m2 | 6m21' | 6'2m' | 6'm2' | 6m'2' | ||
| 6/mmm | 6/mmm1' | 6'/m'mm' | 6/mm'm' | 6/m'm'm' | 6/m'mm | 6'/mmm' |
| 23 | 231' | |||||
| m3 | m31' | m'3' | ||||
| 432 | 4321' | 4'32' | ||||
| 43m | 43m1' | 4'3m' | ||||
| m3m | m3m1' | m3m' | m'3'm' | m'3'm | ||
下圖列出的是大部分磁點群在平面上的立體投影，其中未顯示的是灰色點群，它們看起來與普通的晶體點群相同，只是它們在反對稱運算下也是不變的。
 |
 |
 | |||
|---|---|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 | ||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 | |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 | ||
 |
 4/m' |
 |
 |
||
 |
 |
 |
|||
 |
 |
 |
|||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 | |||
 |
 |
 |
 | ||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 | ||
 |
 6/m' |
 |
 |
||
 |
 |
 |
|||
 |
 |
 |
|||
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 | |||
 |
 |
 |
 | ||
 |
 |
 |
 |
參考文獻
[編輯]- ^ Gábor Gévay. Black-and-White Symmetry, Magnetic Symmetry, Self-Duality and Antiprismatic Symmetry: The Common Mathematical Background (PDF). Forma. 2000, 15: 57–60 [2021-11-20]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20）.
- ^ "Magnetic Space Groups List （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）". University of the Basque Country - Bilbao Crystallographic Server. Retrieved 14 Apr 2019.
- ^ DeGraef, Marc. Teaching crystallographic andmagnetic point group symmetry using three-dimensional rendered visualizations (PDF). [2020-01-17]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20）.