生產函數

生產函數（Production Function）是指企業在一定時期內，在生產的技術水準不變的（既定的技術條件）情況下，生產中所投入的生產要素的數量與其所能達到的最大產量（或者產出）之間的一一對應的關係。它可以用一個數學模型、圖表或圖形來表示。換句話說，就是一定技術條件下投入與產出之間的關係，在處理實際的經濟問題時，生產函數不僅是表示投入與產出之間關係的對應，更是一種生產技術的制約。例如，在考慮成本最小化問題時，必須要考慮到技術制約，而這個制約正是由生產函數給出的。另外，在宏觀經濟學的增長理論中，在討論技術進步的時候，生產函數得到了很大的討論。

生產函數的表達方式

我們假定$(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\mathbf {x} \in \mathbb {R} _{+}^{n}$表示企業的某個產品生產過程中所使用的$n$種生產要素的投入量，字母$Q$表示所能達到的最大產量，則生產函數可表示如下： $Q=f(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})$或者$Q=f(\mathbf {x} )$

另外，我們若以$L$表示勞動的投入量；選擇$K$用來表示資本的投入量，則生產函數也可以表達為$Q=f(L,K)$

例子

在實際使用的生產函數中，科布·道格拉斯函數由於具有很多特性而受人歡迎，它的表現形式為，

$F(K,L)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }$

其中$K$表示資本的投入量，$L$表示勞動的投入量。

生產函數表達的是投入與產出的關係，但有時候人們更關注單位投入下的產出量邊際生產率。

生產函數的特點

• 生產函數反映的是在既定的生產技術條件下投入和產出之間的數量關係。如果技術條件改變，必然會產生新的生產函數。

• 生產函數反映的是某一特定要素投入組合在現有技術條件下能且只能產生的最大產出。

參見

劍橋資本爭論