單位向量

二維空間的單位向量

數學上，賦範向量空間中的單位向量就是長度為 1 的向量。單位向量的符號通常有個「帽子」，如：$\mathbf {\hat {i}}$ 。歐幾里得空間中，兩個單位向量的點積就是它們之間角度的餘弦（因為它們的長度都是1）。

一個非零向量 $\mathbf {u}$ 的正規化向量 $\mathbf {\hat {u}}$ 就是平行於 $\mathbf {u}$ 的單位向量：

$\mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}$

這裡 $\|\mathbf {u} \|$ 是 $\mathbf {u}$ 的範數（長度）。正規化向量有時候也可以當作單位向量的同義詞。

一組基的元素通常被選為單位向量。在三維直角坐標系中，通常是 $\mathbf {\hat {i}} ,\mathbf {\hat {j}} ,\mathbf {\hat {k}}$，分別為沿著 $x,y,z$ 方向的單位向量：

$\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}$

在其他坐標系中，如極坐標系、球坐標系，使用不同的單位向量，符號也會不一樣。