讨论:四色定理

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条目里程碑
日期	事项	结果
2013年3月18日	优良条目评选	入选
2013年3月31日	典范条目评选	入选
2013年4月13日	同行评审	已评审
本条目曾于2013年3月8日登上维基百科首页的“你知道吗？”栏位。新条目推荐的题目为： 2013年3月8日：什么定理是首个借助计算机证明的著名数学定理？
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极高	根据专题重要度评级标准，本条目已评为极高重要度。

以下用户曾撰写此条目或熟悉其所涉主题，或可解答内容查证与参考来源方面的问题：

- Snorri

Prologue

“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”，这话有意思 --Dersonlwd Talk 14:20 2004年5月14日 (UTC)

我看不出来为什么想阿拉斯加的情况会使四色定理失效？请指教。 Zj 23:05 2006年5月28日 (UTC)

四色定理中的"国家", 必需是相连的。但阿拉斯加不是和美国本土相连 -- SDiZ 13:44 2006年5月31日 (UTC)

觉得以世界地图举例四色定理的非实用性不太妥当，美国和阿拉斯加即使使用同种颜色并不需要4色以上的颜色来绘制地图，谈不上“四个颜色将会是不够用的”。参见日文wiki：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/a/aa/WorldMap_ja.png 当然我理解作者的意思，矛盾理论上是可能出现的，没有修改该条目。 --Delacour 02:00 2006年12月21日 (UTC) 关于四色定理之我见

关于四色问题之我见! (2006-07-20 09:26:09)

关于四色问题最后由计算机证明,真的是这样的吗,或许难以想象.不知道有没有人去验证一下.1200个小时,50天.

以下是我对四色问题有如下看法:

1＞首先问题可以简化如下：

a) 初步简化：

平面地图可以看作为二维空间，４色问题可以简化为空间内不存在４个以上的国家两两接壤．＝＝＞即二维空间内不存在４个以上的国家两两相接壤．

b) 进一步简化：

国家可以简化为二维平面内的一个点．国家的颜色即是点的颜色.

国家与国家的接壤，即两国之间存在一段公共的边界，也即两国之间存在一条路连接两国．

可以简化为两点之间存在一条弯曲的线段．线段两端点颜色不同.

＝＝＞此四色问题就简化为了，二维平面内不存在４个以上的点可以两两相连．线段不能相交.

2＞简化后的问题，先证明平面内在４点可以两两相连．

a) 显而易见，平面３点可以两两相连．

b) ３点的两两相连组成了一个封闭的区域．可以以线为界将平面分成两部分．内部和外部．

c) 内部或外部增加一点都可以得到４点两两相连．＝＝＞到此即是说平面内可以存在４点两两相连．

3＞接下来证明不存在４点以上两两相连．

a) 首先再次解释一下平面的点，代表的是国家．国家就必然有领土．边界，也即是说在平面内国家必然是一个区域，也即国家必然处于一个封闭区域内（或外）．＝＝＞简化到数学上就是平面的代表国家的点位于封闭的区域内（或外）．

b) 此四色问题便简化到了，由线段相互首尾连接的多边形封闭区域的点的颜色可以不超过３种．

4＞继续证明：平面内多边线段围成的封闭图形可以仅用３种颜色使任意一个线段两端点颜色相异．

a) 在多边形中，与其中任意一点相连的线段只有两条，可以规划出如下的涂色方案：用两种颜色间隔的涂线段上的点，直到最后一个点．如果最后的点与第一点颜色相同，那么涂上第三色．否则同样处理．--

b) 平面内的最小的封闭区域，是由三个两两相连的点所组成．可用三色涂之．

以上即完成了证明，其实此证法还可以推到更多维数的时空．

如：３维空间地图则不能仅仅用几种颜色就标明所有的空间体. --flaming (留言) 2008年10月21日 (二) 15:06 (UTC)[回复]

那个关于四色问题之我见中，第一个简化(a)就与四色问题不等价了。我们可以确认的是如果平面中存在四个以上的两两相交的点，那么四色定理就不成立，但我们不能就此认为如果平面中不存在四个以上的两两相交的点，那么四色定理就成立。即A=>B, 不能推出!A=>!BJimmie（留言） 2012年8月22日 (三) 01:17 (UTC)[回复]

国中国容易在平面图中简化为只有一条边且连向外层国的点罢，为什么会有讨论上的不便？ Eletary（留言） 2023年4月9日 (日) 03:51 (UTC)[回复]

介绍我的关于四色定理的文章

访问如下网页打开文件，阅后请提出宝贵意见： http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201205-403 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/en_releasepaper/content/4483107 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201207-15

新条目推荐讨论

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在候选页的投票结果

什么定理是首个借助计算机证明的著名数学定理？
四色定理条目由作者自荐，其作者为Snorri（讨论 | 贡献），属于“math”类型，提名于2013年3月4日 02:22 (UTC)。
- (＋)支持--冥王欧西里斯（留言） 2013年3月4日 (一) 02:38 (UTC)[回复]
- (＋)支持--Wolfch (留言) 2013年3月4日 (一) 04:15 (UTC)[回复]
- (＋)支持--SSR2000（留言） 2013年3月4日 (一) 04:42 (UTC)[回复]
- (＋)支持——燃玉留言 _{勇踏前人未至之境！} 2013年3月4日 (一) 04:51 (UTC)[回复]
- (＋)支持：非常详细。钢琴小子 打个招呼查看贡献 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)[回复]

(！)意见：条目底部的四色中国地图既不是完整的政治上的“中国大陆”地图（不包括海南？），又不是“分省”地图（青海的湖、西部地区、藏南地区是新的省？）。这样的地图，估计以后会引起争议，建议使用没有领土、政治争议的别国地图。（“政治是当下的，但公式是永恒的。”——阿尔伯特·爱因斯坦）钢琴小子 打个招呼查看贡献 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)[回复]

(：)回应：多谢意见。参见此图说明：“本图依照中国行政地图修改绘制而成，用作数学方面的插图。其中为了数学上的原因对地图进行了一定修改，与真正的中国地图有一定差别。本图不具有任何政治方面意图，也不应当作为中国地图在数学以外的领域使用。”—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:03 (UTC)[回复]

(：)回应：你的原意我是知道的。我只觉得Caption对图片的描述不准确，要不换Caption，要不换图片，留着后患不甚专业。钢琴小子 打个招呼查看贡献 2013年3月4日 (一) 07:06 (UTC)[回复]

(：)回应：我对caption做了注释修改，注明并非真实地图。—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:15 (UTC)[回复]

- (＋)支持图片我觉得做得很好啊，注释也把责任说的很清楚了，没有必要过度解读。--InstantNull（留言） 2013年3月4日 (一) 07:51 (UTC)[回复]
- (＋)支持与(！)意见--这图仍然有问题。各位有注意到河北省的廊坊北三县是什么颜色吗？它大可以涂成红色，也不致与定理矛盾，可是它却是黄色的，这与条目内文是不符的。冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月4日 (一) 09:09 (UTC)[回复]
  - (：)回应没明白。哪里不符合？—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 15:16 (UTC)[回复]
    - (：)回应--飞地与母体须涂同一个颜色。冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月4日 (一) 15:57 (UTC)[回复]
      - (：)回应：那个地图并非真实地图，也不考虑飞地，只把每个区域当成是独自的一块，与真实地图不形成对应关系。—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 16:33 (UTC)[回复]
        既然如此，这张图为什么是一张地图？(附带一提，山东、江苏交界，靠近安徽极北边的微山湖没有涂到颜色)冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月5日 (二) 04:51 (UTC)[回复]
        (：)回应：请参见条目第一节对“地图”的拓扑学定义。—Snorri（留言） 2013年3月6日 (三) 15:40 (UTC)[回复]
        (：)回应：第一节是写“地图”，但您的该张图的图片说明却是地图，而且还是分省地图。冬天风摇酒馆绣中灯_{克劳棣喜欢的句子} 2013年3月7日 (四) 05:24 (UTC)[回复]
        已去除“分省”。—Snorri（留言） 2013年3月7日 (四) 05:43 (UTC)[回复]
- (＋)支持--chaus（留言） 2013年3月4日 (一) 12:22 (UTC)[回复]
- (＋)支持－Hijk910 _登り^坂 2013年3月4日 (一) 12:38 (UTC)[回复]
- (＋)支持--本人数学外行，只是看表面感觉编辑很细致，条目不错。从习惯上看，前面概述很长，突然中间出来目录了。不知道是不是能再精炼些，将前面概述的部分内容分解到目录下面小节。当然，这不是编者的问题，是我个人不成熟的感觉。顺便提一下。--Gretchen（留言） 2013年3月4日 (一) 15:26 (UTC)[回复]
- (＋)支持--Iflwlou [ M { 2013年3月5日 (二) 11:11 (UTC)[回复]
- {{支持}}:重要数学及计算机科学理论(我波兰同学就是以此题目拿博士学位的)，唯来源部分似乎有问题，补充二个来源后应该没大问题，唯最后一段无来源内容请移开或补充来源后，划实本人支持票--_{(研究维基v百度百科的hanteng✉)} 2013年3月6日 (三) 06:59 (UTC)[回复]
- (＋)支持——巴伐利亚的亨利十七世（留言） 2013年3月6日 (三) 13:52 (UTC)[回复]
- (＋)支持：--Walter Grassroot (♬) 2013年3月7日 (四) 03:12 (UTC)[回复]
- (＋)支持。希望数学类能够多一点…－哆啦A梦^220‧284 2013年3月7日 (四) 12:23 (UTC)[回复]

优良条目候选

以下内容移动自Wikipedia:优良条目候选/提名区（最后修订），新留言请置于框外。执行人：晃晃（留言） 2013年3月18日 (一) 22:23 (UTC)[回复]

四色定理（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志），分类：自然科学 - 数学，提名人：Snorri（留言） 2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)[回复]

投票期：2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC) 至 2013年3月18日 (一) 18:01 (UTC)

(＋)支持：提名人票。著名数学定理，个人搜集资料完成。全文叙述明了、来源足够、内容齐全、各主要方面和观点都有涵盖，已经达到优良条目标准。--Snorri（留言） 2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)[回复]
(＋)支持，资料详实，排版美观。 AlexHe34（留言） 2013年3月12日 (二) 02:07 (UTC)[回复]
(＋)支持，很有意思的条目，内容丰富。--老陈（留言） 2013年3月12日 (二) 05:09 (UTC)[回复]
(＋)支持,可考虑进一步改进争取评上特色条目。--yangzhe1991（留言） 2013年3月12日 (二) 05:33 (UTC)[回复]
居然没有导航模板，我认为不正常，多少大谜题之类的都没有四色吗？……奇怪。中国地图问题蛮多建议拿掉。 --达师 - 261 - 442 2013年3月12日 (二) 09:48 (UTC)[回复]
- (：)回应：导航模板的话，我找不到相关的，无论在中文维基还是在别的语言。不知道所谓的“大谜题”指的是什么？另外“中国地图”的问题是什么？—Snorri（留言） 2013年3月12日 (二) 10:13 (UTC)[回复]
  - 没有海南省（注意中国大陆的一般定义），而且为什么争议领土另外染色？很奇怪的再创作作品。 --达师 - 261 - 442 2013年3月14日 (四) 19:27 (UTC)[回复]
    - (：)回应：想不到一个地图会引起那么多争议。我把地图删去了。—Snorri（留言） 2013年3月14日 (四) 20:35 (UTC)[回复]
(＋)支持，建议全部使用link-en。--黑雪姬（留言） 2013年3月12日 (二) 10:47 (UTC)[回复]
- 已完成。—Snorri（留言） 2013年3月12日 (二) 12:35 (UTC)[回复]
(＋)支持。完全同意提名人意见。--Gilgalad 2013年3月13日 (三) 03:47 (UTC)[回复]
(！)意见，条目仍有很大的改善空间。其一：开首“四色定理是一个著名的数学定理”一句，“著名”一词有欠中立，参考其他版本（英、德、日版）也未有见到首段出现同一论述。其二：多条公式没有注解，参考英文版，所有公式的符号都附有注解供读者理解。其三：“至此，数学界认为四色猜想已经被完全解决了”、“肯普的证明思路”章节的一大部分等没有出处。其四：“争议、修正与改良”一段抄录了一句出自“保罗·埃尔德什”的说话，但这句说话没有出处，没有翻译成中文，也没有指出与条目有何关系，整篇条目也没有提及“保罗·埃尔德什”。如不回应以上问题，将考虑改投(－)反对票，多谢垂注。--Clithering（200+ DYK） 2013年3月13日 (三) 13:35 (UTC)[回复]
- (：)回应：首先感谢你提出意见。首段的句子已经加上来源，“至此，数学界认为四色猜想已经被完全解决了”、“肯普的证明思路”章节也补上了来源；公式的注释问题我进行了改善，如有问题请具体指出；保罗·埃尔德什是二十世纪最著名的数学家和数学教育学家之一，他对四色定理的这一段评论可以看作是数学界对四色问题以及阿佩尔和哈肯之证明的一个典型看法，因此引用。由于最后一句比喻比较难翻译成中文，所以之前留下英文，现在已经将之翻译，并补加了来源。如果有其他的意见，欢迎指出。—Snorri（留言） 2013年3月13日 (三) 14:33 (UTC)[回复]
  - (：)回应，已有显著的改善，虽然个人认为仍有改善的地方，但也感谢您的回应。--Clithering（200+ DYK） 2013年3月17日 (日) 16:23 (UTC)[回复]
(＋)支持：完整详细--Hikaru Genji（留言） 2013年3月13日 (三) 22:31 (UTC)[回复]
(＋)支持：条目完整、文笔顺畅，参考资料可靠。--Trevor Henry Lau!（留言） 2013年3月14日 (四) 23:14 (UTC)[回复]
(＋)支持：内容丰富，参考详细。——苏州宇文宙武的主页 ♨留言 ☎交友 ★贡献 2013年3月17日 (日) 01:57 (UTC)[回复]
(＋)支持，精品。--CHEM.is.TRY 2013年3月17日 (日) 03:07 (UTC)[回复]
(＋)支持：内容充足、语句顺畅，参考资料足以支撑全文，段落大致上都有注脚，以支持票作奖励。—ArikamaI 在没有人有枪的国度里，一把手枪的人就是国王（谢绝废话|战斗记录） 2013年3月17日 (日) 12:21 (UTC)[回复]
(＋)支持，完整详细。--Huandy618（留言） 2013年3月18日 (一) 06:58 (UTC)[回复]

入选：12支持，0反对。--晃晃（留言） 2013年3月18日 (一) 22:21 (UTC)[回复]