主题:物理学/本日推荐/79

从白炽灯（1）发射出的光子处于完全随机偏振混合态（2），密度矩阵为
${\begin{bmatrix}0.5&0\\0&0.5\\\end{bmatrix}}$ 。
通过垂直平面偏振器（3）之后，光子处于垂直偏振纯态（4），密度矩阵为
${\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}$ 。

密度算符和其对应的密度矩阵专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态向量 $|\psi \rangle$ 来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计几率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 $|\psi _{1}\rangle$ 、$|\psi _{2}\rangle$ 、$|\psi _{3}\rangle$ 、……的几率分别为 $w_{1}$ 、$w_{2}$ 、$w_{3}$ 、……，则这混合态量子系统的密度算符 $\rho$ 为

${\rho }=\sum _{i}w_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|$ 。

注意到所有几率的总和为1：

$\sum _{i}w_{i}=1$ 。

假设 $\{|b_{i}\rangle ,\quad i=1,2,3,\dots ,n\}$ 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵 $\varrho$ ，其每一个元素 $\varrho _{ij}$ 为

$\varrho _{ij}=\langle b_{i}|\rho |b_{j}\rangle =\sum _{i}w_{i}\langle b_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|b_{j}\rangle$ ...