维面
在几何学中，维面（Facet）又称为超面（hyperface[1]）是指几何形状的组成元素中，比该几何形状所在维度少一个维度的元素[5]。也是任何多胞形的边界。而若在维面前加一个整数则代表几何形状的组成元素中，维度为该数的元素，例如在立方体中2维面（2-Face）是指立方体的正方形面。一般来说，维面（Facet）不应与面（Face）混淆[6][7]。一般的多胞形皆是以维面的数量命名，例如六边形的维面是边，其共有六条边因此称六边形、八面体的维面是面，其共有八个面因此称八面体。
维面
[编辑]在几何学中，维面是多面体、多胞形或相关几何结构的特征之一，其通常可以用来描述该几何结构的主要属性。
多面体的维面
[编辑]在三维几何中，多面体的维面是指所有顶点都是多面体顶点的多边形面。在部分几何结构中有可能存在不是维面的面[6][7]。而维面重组，或称刻面是指找到新的维面形成新的多面体的过程，这个过程有时可以称作星形化，并可以套用到更高维度的几何结构。
多胞形的维面
[编辑]在多面体组合学和一般的多胞形理论中，n维多胞形中的n − 1维元素称为维面。维面也称为(n − 1)维面、(n − 1)面或(n − 1)-面。而在在三维几何学通常称为面而不是维面。[8]
单纯复形的维面
[编辑]在单纯复形中，单纯复形的维面是一个单纯复形中最大的单纯形，且这个单纯形不是面也不是其他单纯复形的单纯形。[9]对于单纯多胞形的边界复合体，此定义与多面体组合学一致。
多维面
[编辑]在几何学中，维面一词前面若加一个整数，则代表一几何结构中维度为该整数的元素，此概念不应与维面混淆。例如k维面代表几何结构中维度为k的元素，又称k面、k-面或k维元素而在更高维度中，有时会称为k维胞，这一用法并未限定元素的所属维度。[2][3][4]例如立方体的多维面包括了空多胞形（负一维面）、顶点（零维面）、边（一维面）、正方形（二维面，一般称面）和其本身（三维面，一般称体）。正式地，对于一个多胞形P，多维面的定义是与一个“不与P内部相交的封闭半空间”的相交几何结构（如交点、交线或交面等）[2][4]。多胞形中的多维面集合中同时也包含了多胞形本身和空多胞形。[3][4]
负一维面
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在抽象几何学中，负一维面是多胞形中的元素集合中，不存在任何元素的子集，[10]对应到集合论中即为空集[11]且所有多胞形都含有空多胞形[12]。这种面通常称为多胞形的极小面（least face）[13]、核维面或零化度（nullity[14]）。
零维面
[编辑]零维面为几何结构中的零维元素，即顶点，通常由几何结构的元素相交于点上形成。[15]
一维面
[编辑]一维面为几何结构中的一维元素，即边或棱，通常由二个或多个几何结构的元素交于一线而形成。[16]
二维面
[编辑]二维面为几何结构中的二维元素，通常会省略前面的维度直接称面。[17]
三维或更高维度的面
[编辑]三维或更高维度的面通常称为胞[10][18]，更高维度的胞通常会以其维度称呼，例如四维胞、五维胞等。[19][20]
n维面
[编辑]若一个多胞形其维度就是n维，则n维面为该多胞形本身，通常称为体，而在抽象几何学中，也称为极大面（Greatest Face）[13]，并且与极小面合称非法面（Improper Face）。[21]
(n-1)维面
[编辑]若一个多胞形其维度就是n维，则其(n-1)维的元素称为维面（Facet）[5]。
(n-2)维面
[编辑]若一个多胞形其维度就是n维，则其(n-2)维的元素称为维脊（Ridge）[22]。
(n-3)维面
[编辑]若一个多胞形其维度就是n维，则其(n-3)维的元素称为维峰（Peak）[23]。
参见
[编辑]参考文献
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