古戈尔普勒克斯

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古戈尔普勒克斯

古戈尔普勒克斯
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命名
小写	十的一沟无量大数次方 十的一古戈尔次方 一古戈尔普勒克斯
大写	拾的壹沟无量大数次方 拾的壹古戈尔次方 壹古戈尔普勒克斯
性质
素因数分解	$2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$
表示方式
值	$10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}$

古戈尔普勒克斯（googolplex）是指$10^{10^{100}}$（10的古戈尔次方），也就是：

$10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}$

这是1后有古戈尔（googol，$10^{100}$）个0。美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词，卡斯纳为古戈尔直接派生出古戈尔普勒克斯一词。

因为一古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多（后者估计在$10^{72}$到$10^{87}$之间），而一古戈尔普勒克斯的零的数目为一古戈尔，假设一普朗克时间可以写一个零，需要约 $2.3\times 10^{39}$倍现在宇宙的年龄的时间才能写完。同时，假设一个零的大小为一普朗克长度，一古戈尔普勒克斯的长度相当于 $1.8\times 10^{38}$个现今可观测宇宙的直径。所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使这样，古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数，比如用高德纳箭号表示法或斯坦豪斯-莫泽表示法表示的数，或是葛立恒数。更简单的，可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数，例如这三个数比古戈尔普勒克斯大得多：

• $9^{9^{9^{9}}}$
• $H_{9}(9,9)$（见Hyper运算符）
• $9\to 9\to 9\to 9$（见康威链式箭号表示法）

性质

• 半完全数。由于所有半完全数的倍数都是半完全数，而100、1000都是半完全数，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也为半完全数，其中100为本原半完全数20的倍数。由于古戈尔是半完全数，而古戈尔普勒克斯为古戈尔的倍数，因此古戈尔普勒克斯也是半完全数。
• 过剩数。由于所有过剩数的倍数都是过剩数，而10¹⁰⁰是一个过剩数，且10¹⁰¹⁰⁰是10¹⁰⁰的倍数，因此10¹⁰¹⁰⁰也是过剩数。
• 十进制的节俭数。10¹⁰¹⁰⁰是一个10¹⁰⁰+1位数，但其素因数分解$2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}$含指数的位数总和只有${{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204$。

参见

• 古戈尔

外部链接

• 已知的古戈尔普勒克斯+n的素约数（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 另一个古戈尔普勒克斯网页：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（页面存档备份，存于互联网档案馆）