落猫问题
落猫问题（falling cat problem）是有关如何解释猫翻正反射背后的物理学，也就是自由落下的猫如何调整自身的姿势，在任意初始姿势的条件下，在着地时都是以脚朝下着地，而且过程不会违反角动量守恒定律。
此问题有趣，看起来无关紧要，不过其解答没有看起来的那么直接。落猫问题乍看之下会违反角动量守恒定律（一开始没有转动，但在落下过程中会转动），不过因为猫不是刚体，因此在落下时可以调整其形状，靠着是具可挠性的脊椎以及非功能性的锁骨。猫的行为是典型塑性变形力学的例子。
历史
[编辑]落猫问题引起了许多科学家的兴趣，包括乔治·斯托克斯、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦及艾蒂安-朱尔·马雷。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在写给他太太凯瑟琳·玛丽·克拉克·麦克斯韦的信上提到说：“这是一个在三一学院的传统。当我在那里时，我发现了一个将猫丢下，又让它无法以四脚朝下着地的方法，因此我用这个方式将猫从窗户中丢下，我要解释一下我研究主题是找到猫多快才会转身，而正确的研究方法是让猫从桌子或是床上落下，此情形下猫会用四脚着地。”[1]。麦克斯韦特别想要找到猫无法用翻正反射让自身用四脚着地的高度，而他最后成功的找到了。
落猫问题对斯托克斯及麦克斯韦而言可能只是出于好奇心，而艾蒂安-朱尔·马雷用更严谨的方法研究此一问题，他应用定时摄影，利用每秒能拍摄12张照片的计时枪，拍摄猫落下时的影像，马雷根据影像推断说，猫在刚开始落下时没有旋转运动，它没有以丢猫者的手为杠杆来提早旋转。因此就暗示了一个自由落下的物体可以获得角动量。马雷也证明了空气阻力在猫转正其身体上的帮助不大。
他的研究发表在《科学院院刊》中[2]，其研究的摘要也发表在《自然》期刊中[3]。《自然》期刊中文章的摘要为：
马雷认为猫利用其自身的惯量来调整其姿势。产生脊椎骨肌肉作用的扭转对先作用在前脚上，因为前脚被压短，且很靠近颈部，其转动惯量很小，但后脚伸出，几乎和身体轴线垂直，产生了另一个转动惯量，其旋转的方向是和前者相反的。在运动的第二阶段，前后脚的姿态相反，前脚的惯性提供了后脚转动的支点
虽然当时公开了这些影像，当时期的许多科学家仍认为猫在开始落下时是以丢猫者的手为杠杆来提早旋转，因为猫的动作暗示著此一刚体在落下时会得到角动量，这是不符合角动量守恒定律的[4]。
解法
[编辑]此问题的解，最早是由Kane & Scher (1969)所提出，将猫建模为二个圆柱，分别是身体的前半段及后半段，可以调整这二部分的相对位置。Montgomery (1993)之后将Kane和Scher的模型以组态空间中的联络来描述，而组态空间中包括了在符合物理学条件下，猫身体的二部分可以进行的活动方式。落猫问题的动力学是非完整系统中的典型例子(Batterman 2003)，而非完整系统的研究是控制理论中主要关注点之一。落猫问题的一个解是组态空间中的一条曲线，相对联络是“水平的”（是符合物理学的），而有指定的启始及结束组态。找最佳解是最佳运动规划的例子之一 (Arbyan & Tsai 1998; Ge & Chen 2007)。
相关条目
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ Campbell, Lewis; Garnett, William. The Life of James Clerk Maxwell. Macmillan and Company. 1999-01-01: 499. ISBN 978-1402161377.
- ^ Marey, É.J. Des mouvements que certains animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont précipités d'un lieu élevé 119: 714–717. 1894.
- ^ Photographs of a tumbling cat. Nature. 1894, 51 (1308): 80–81. Bibcode:1894Natur..51...80.. doi:10.1038/051080a0.
- ^ McDonald, Donald. How does a cat fall on its feet?. The New Scientist. 30 June 1960.
- Arabyan, A; Tsai, D., A distributed control model for the air-righting reflex of a cat, Biol. Cybern., 1998, 79 (5): 393–401, PMID 9851020, doi:10.1007/s004220050488.
- Batterman, R, Falling cats, parallel parking, and polarized light (PDF), Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 2003, 34 (4): 527–557 [2019-01-11], Bibcode:2003SHPMP..34..527B, doi:10.1016/s1355-2198(03)00062-5, （原始内容存档 (PDF)于2018-07-20）.
- Kane, T R; Scher, M P., A dynamical explanation of the falling cat phenomenon, Int J Solids Structures, 1969, 5 (7): 663–670, doi:10.1016/0020-7683(69)90086-9.
- Montgomery, R., Gauge Theory of the Falling Cat, M.J. Enos (编), Dynamics and Control of Mechanical Systems (PDF), American Mathematical Society: 193–218, 1993 [2019-01-11], （原始内容存档 (PDF)于2021-01-25）.
- Ge, Xin-sheng; Chen, Li-qun, Optimal control of nonholonomic motion planning for a free-falling cat, Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28 (5): 601–607(7), doi:10.1007/s10483-007-0505-z.
- Shapere, Alfred; Wilczek, Frank, Self-Propulsion at Low Reynolds Number, Physical Review Letters, 1987, 58 (20): 2051–2054, Bibcode:1987PhRvL..58.2051S, PMID 10034637, doi:10.1103/PhysRevLett.58.2051, （原始内容存档于2013-02-23）.