李双代数

李双代数（Lie bialgebra）是一种代数结构，比一般李代数精细一倍：它本体是李代数，它的对偶空间也是李代数，且两种结构相容。李双代数是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代数（即可以当作是无限小的柏松－李变换）。

定义

• 上循环d：d系一g⊗g 值“１－上循环”(1-cocycle)，即符号条件：

d[X,Y] = (ad_X⊗1+1⊗ad_X)d(Y)-(ad_Y⊗1+1⊗ad_Y)d(X) ；

其中 X同Y ∈ g，ad_X(Y)=[X,Y]是伴随作用。

理想

李双代数理想（Lie bialgebra ideal）是李双代数范畴的理想结构。

• 定义：设 (g,d)是李双代数，其中g 是李代数，d是g⊗g 值上循环。李双代数理想 t 是 g 的李代数理想，符合条件：d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

参考书目

• Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0