Delta中性

在金融領域，如果一個投資組合由相關的金融產品組成，而且其價值不受相關資產小幅價格變動的影響，這樣的投資組合具有delta中性的性質。這種投資組合的成分通常包括期權和相對應的相關資產，讓delta正負相消，使投資組合的價格對相關資產的價格相對不敏感。

delta對沖是一個與delta中性相關的概念。這種對沖描述的是保持投資組合的delta儘可能等於或接近零的過程。維持零delta在實際操作中的難度較大。這是由於當相關資產的價格變化很大時，再次對沖的風險較高。此外，研究表明頻繁的對沖會導致投資組合的低現金流。^[1]

數學表達

Delta值衡量的是當其他參數不變的情況下，相關資產價格變化導致的期權價格變化幅度。^[2]

從數學角度出發，delta代表了期權的公允價格對相關資產價格的一階導數， ${\tfrac {\partial V}{\partial S}}$ 。

Delta是S的函數，同時它也是執行價格和到期時間的函數。 ^[2]

因此，在相關資產的無窮小的價格變化下，一個delta中性的頭寸價格變化為零。由於delta描述的是衍生品價格對相關資產價格的敏感度，這樣的投資組合是被有效對沖的。其價格不會因為相關資產價格的小幅變化而變化。

投資者可以通過買入或賣出一定數量的相關資產來建立Delta對沖沖所需的頭寸。這個數量由投資組合的delta來決定。通過調整這一數量，投資組合的總delta之和為零，即達到delta中性的目標。

期權的做市商（或其他市場參與者）也可以用相關的期權來設立delta對沖的頭寸。投資組合的delta等於各個成分期權的delta之和。在相關資產本身的交易很困難時，可以使用這種方法。比如，有些相關資產可能很難借貸，或者無法做空。

例如，一種delta中性的策略可以是同時買入一份深價內看漲期權和一份深價內看跌期權。深價內看漲期權的delta是1，而深價內看跌期權的delta是-1。這樣一來，在相關資產價格一定的浮動範圍內，它們的delta互相抵消。

Delta中性是布萊克-舒爾茲模型的證明中的一部分。

通過對期權價值在 s 處進行泰勒公式展開，我們能得出當相關資產資產價值變化 ε 時，期權價格C(s)的變動:

C(s+\varepsilon \,)=C(s)+(s+\varepsilon -s)\,C'(s)+{1/2}\,(s+\varepsilon -s)^{2}\,C''(s)+...

其中：

C'(s)=\Delta \,

(delta)

C''(s)=\Gamma \,

(gamma)。

當相關資產價格的變化很小時，我們可以忽略二次項不計。此時，如果要建立一個對沖的投資組合，delta的大小決定了我們應該買入或賣出相關資產的數量。然而，當相關資產價格的變化較大時，二次項不可忽略。此時gamma的大小也應被考慮進投資組合裏。

在實際操作中，維持投資組合的delta中性需要連續不斷的計算頭寸的風險敏感性，以調整持倉結構。這種調整通常是每日或每周一次。