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Curve25519

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在密碼學中，Curve25519是一種橢圓曲線，被設計用於橢圓曲線迪菲-赫爾曼（ECDH）金鑰交換方法，可用作提供256位元的安全金鑰。它是不被任何已知專利覆蓋的最快ECC曲線之一。[1][2]

最初的Curve25519草稿將其定義成一個迪菲-赫爾曼（DH）函數。在那之後Daniel J. Bernstein提出Curve25519應被作為底層曲線的名稱，而將X25519作為其DH函數的名稱。[3]

數學屬性

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所用的曲線是y2 = x3 + 486662x2 + x，蒙哥馬利曲線，在由質數2255 − 19定義的質數場的二次擴展上，並且使用基點x = 9。這個基點的階數是[4].

該協定使用壓縮橢圓點（僅X座標），因此它允許在ECDH中高效地使用Montgomery梯子，僅使用XZ座標。[5]

Curve25519的構造使其避免了許多潛在的實現缺陷。[6] 根據設計，它不受定時攻擊的影響，並且它接受任何32位元組的字串作為有效的公鑰，並且不需要驗證。

該曲線在雙有理幾何上等同於Ed25519簽名方案中使用的扭曲Edwards曲線。[7]

普及

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庫

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協定

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應用

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註腳

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  1. ^ 從Windows 10 (1607)及Windows Server 2016開始使用。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Via the OMEMO protocol
  3. ^ Only in "secret conversations"
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Via the Signal Protocol
  5. ^ Only in "incognito mode"
  6. ^ Used to sign releases and packages[32][33]
  7. ^ Exclusive key exchange in OpenSSH 6.7 when compiled without OpenSSL.[34][35]

參見

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參照

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  1. ^ Bernstein. Irrelevant patents on elliptic-curve cryptography. cr.yp.to. [2016-02-08]. （原始內容存檔於2017-08-25）. 
  2. ^ A state-of-the-art Diffie-Hellman function （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by Daniel J. Bernstein"My curve25519 library computes the Curve25519 function at very high speed. The library is in the public domain. "
  3. ^ [Cfrg] 25519 naming. [2016-02-25]. （原始內容存檔於2018-04-08）. 
  4. ^ Bernstein, Daniel J. Yung, Moti; Dodis, Yevgeniy; Kiayias, Aggelos; et al , 編. Curve25519: New Diffie-Hellman Speed Records (PDF). Public Key Cryptography. Lecture Notes in Computer Science 3958. New York: Springer: 207–228. 2006 [2019-10-22]. ISBN 978-3-540-33851-2. MR 2423191. doi:10.1007/11745853_14. （原始內容存檔 (PDF)於2020-01-22）. 
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  7. ^ Bernstein, Daniel J.; Lange, Tanja. Kurosawa, Kaoru , 編. Faster addition and doubling on elliptic curves. Advances in cryptology—ASIACRYPT. Lecture Notes in Computer Science 4833. Berlin: Springer: 29–50. 2007 [2018-12-10]. ISBN 978-3-540-76899-9. MR 2565722. doi:10.1007/978-3-540-76900-2_3. （原始內容存檔於2018-12-15）. 
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外部連結

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