共邊定理

共邊定理

  在一些特殊情况下,共边三角形的面积比可以转化成线段比表示.用数学语言来表示就是共边定理

• 設直線AB與PQ交於M,則
  • ${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$=${\frac {PM}{QM}}$
• 證明:有4種情形:;P,Q在直線AB兩側,A,B也在直線PQ兩側

P,Q在直線AB同側,A,B在直線PQ兩側

PQ在直線AB兩側,A,B在直線PQ同側

P,Q在直線AB兩側,A,B也在直線PQ同側

• • ${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$=${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {PMB}}}\cdot {\frac {\triangle {PMB}}{\triangle {QMB}}}\cdot {\frac {\triangle {QMB}}{\triangle {QAB}}}$=${\frac {AB}{MB}}\cdot {\frac {PM}{QM}}\cdot {\frac {MB}{AB}}$=${\frac {PM}{QM}}$
• 證明2:在AB上取一點N使MN=AB,立刻得到:

${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$=${\frac {\triangle {PMN}}{\triangle {QMN}}}$=${\frac {PM}{QM}}$