六階五邊形鑲嵌
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 五階六邊形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {5,6} | |
| 威佐夫符號 | 6 | 5 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 56 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [6,5], (*652) | |
| 旋轉對稱群 | [6,5]+, (652) | |
| 圖像 | ||
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在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
交錯塗色
[編輯]該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成，其表示為 t1(5,5,3)。
對稱性
[編輯]這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*33333)。
相關多面體與鑲嵌
[編輯]該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5n）的一系列的鑲嵌的一部份。
| 多面體 | 歐式鑲嵌 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {5,2} 
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 {5,3} 
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 {5,4} 
|
 {5,5}
|
 {5,6}
|
 {5,7} 
|
 {5,8} 
|
... |  {5,∞} 
|
該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有着六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為
，從n到無窮。
| 球面鑲嵌 | 雙曲面鑲嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,6}
|
 {3,6}
|
 {4,6}
|
{5,6}
|
 {6,6}
|
 {7,6}
|
 {8,6}
|
... |  {∞,6}
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| 正六邊形/五邊形鑲嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性：[6,5], (*652) | [6,5]+, (652) | [6,5+], (5*3) | [1+,6,5], (*553) | ||||||||
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| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| 對偶鑲嵌 | |||||||||||
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| V65 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V56 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | V(3.5)5 | ||
| [(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
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參見
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參考資料
[編輯]- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
[編輯]- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
