維基百科:特色條目候選/行列式 (第一次)

行列式（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌）

5支持，3反對 =>未能入選--Symplectopedia (留言) 2010年2月16日 (二) 13:00 (UTC)[回覆]

支持

(＋)支持。提名人票。理由：經過同行評審，基本解決了存在的問題，條目內容得到補充和完善，我認為該條目已經達到特色條目標準，故在此提名。--Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 21:19 (UTC)[回覆]
基本(＋)支持，個人認為該條目質量已優於同類別的特徵向量條目，而且我個人判斷，該條目已經滿足了「學術綜博」「內容充實」「中立客觀」「列明充分的來源文獻與資料」「適度添加圖像或表格等條件」等條件，也基本滿足「遣詞適宜」「章節與標題清晰而有條理」「無錯別字，且標點符號應用得當」「連結恰當」等條件，另外個人不知道該條目有違反「符合相關專題的標準，也符合格式指南」條件的地方。因此，按照「維基百科:特色條目標準」，支持提名。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 12:20 (UTC)[回覆]
(＋)支持：「符合相關專題的標準，也符合格式指南」也是符合的，線性代數沒有設立專題，數學專題沒有這方面的指引，而從可讀性的角度來說，已經是很不錯了。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:33 (UTC)[回覆]
(＋)支持，觀察了很久，邏輯上應該是沒什麼大問題了，辛苦了～～基礎數學條目的建立必須要專業的知識和嚴謹的態度才寫好！--Ivann (留言) 2010年2月11日 (四) 17:17 (UTC)[回覆]
(＋)支持本數學盲基本沒怎麼看懂條目，不過看上去質量還是不錯的，很專業，應該是費了不少心思。另外，能否給個行列式較為簡單的定義，條目的第一句話實在讓外行人不知所云，好像和我上課聽到的也不太一樣。--Finblanco (留言) 2010年2月12日 (五) 10:05 (UTC)[回覆]

反對

強烈(－)反對，還有一大堆問題：
1. 參考文獻明顯不足。比如，行列式#垂直線記法、行列式#定義、行列式#基底的選擇、行列式#線性變換等章節都沒有參考文獻。
2. 內容與英文版相比仍有不足。比如en:Determinant#Determinant from LU decomposition、en:Determinant#Sylvester's determinant theorem、en:Determinant#Algorithmic implementation等內容都沒有介紹。
3. 在行列式#定義：一個矩陣A的行列式有一個乍看之下很奇怪的定義，怎樣奇怪？
4. 在行列式#線性變換，建議把公式中的a、b、c等係數改成a₁、b₁、c₁，即
  ${\begin{matrix}x'=a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z\\y'=a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z\\z'=a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z\end{matrix}}$
5. 在行列式#行列式的性質的最後一句「這可由矩陣必和其Jordan標準形相似推導出」，請把Jordan翻譯成中文。
6. 在行列式#行列式與多重積分，請把所有「雅克比」都改成「雅可比」。
除了這些以外，還有許多其它問題，我以後再說。--Symplectopedia (留言) 2010年2月2日 (二) 18:39 (UTC)[回覆]

一一(：)回應如下：
1. 「沒有參考文獻」的段落只是沒有內文腳註而已，其中的內容都是可以在「參考書籍」一節中找到來源的。現在補上腳註，並另加一些文獻，不知道是否還是「參考文獻明顯不足」。
2. 我沒有和英文版比較過，英文版本側重的是一些比較瑣碎的內容，而且大多沒有來源，比如en:Determinant#Determinant from LU decomposition和en:Determinant#Sylvester's determinant theorem就有些原創研究的感覺。行列式的算法的問題已經補充上去。
3. 這是我看了不少關於行列式教學的文章後的結論，因為不少地方都提到，學生看到一個構造如此抽象而且依賴於置換群的一個函數都會不理解為什麼會有這樣一個定義，所以有奇怪一說。如果您認為主觀的話，我已經改掉。
4. 不明白為什麼要改，有什麼意義嗎？
5. 「Jordan標準形」和「若爾當標準型」都很常用，不是翻譯問題，但還是改過來了。
6. 把所有「雅克比」都改成「雅可比」：已經改掉。
- 如果有其它的問題，歡迎繼續提出。—Snorri (留言) 2010年2月3日 (三) 01:00 (UTC)[回覆]
  - (！)意見，第四點中方程式的寫法可能還是改掉比較好，習慣上都是看到這樣子的，而且那麼多符號感覺很亂！--Ivann (留言) 2010年2月11日 (四) 17:24 (UTC)[回覆]

~~(－)反對~~^已修改，仔細看了一下「定義」部分，個人覺得寫的很不好，定義，性質，幾何解釋三者關係混亂不清。
1. 行列式有很多種定義方式，文中真正講明白的只有通過置換的定義，感覺很單薄（雖然篇幅不少），建議補充其他各種常見的定義方式。
2. 大量篇幅解釋二階，三階行列式幾何意義，但這樣的解釋不能充當定義，建議將解釋嚴格化並推廣到任意階數作為另一個定義（個人認為比較困難），或者另起「幾何意義」段落加以敘述。
3. 「行列式是一個雙線性映射」等等敘述都是性質描述，不是定義，建議或者嚴格寫出使用線性映射給出的定義，另起性質段落。
4. 「基底」部分似乎已經不是在敘述定義了。「現行變換」部分亦然。上官大夫 (留言) 2010年2月3日 (三) 13:48 (UTC)[回覆]

(：)回應，「定義」一節的確不是單純的定義，我已經把標題改了。我介紹的思路是：先給出一種最為常見的行列式的定義，然後從二維和三維的行列式出發，通過對它們的幾何意義的探討，來使讀者逐漸理解行列式的幾何定義與直觀多項式定義之間的聯繫。所以這一節不僅僅是定義，還有對行列式的性質的初步描述。嚴格的定義在接下來的一節中有描述。如果您認為還應補充其它的定義方式，還請指出需要補充什麼。—Snorri (留言) 2010年2月4日 (四) 02:04 (UTC)[回覆]
- (：)回應，明白你的思路了。我個人建議把第一部分的標題改為「實數域上2，3階行列式」，第二部分「一般的定義」，理由如下

第一部分應當強調背景域為實數域，因為體積的意義不是在任何論域下都說的清楚的，也為了與你在「線性變換」小節明確指出的「歐幾里得空間」相呼應。
在現在全文的結構下，第一部分中體積等等敘述很難在第二部分得到推廣。這部分中使用的是直觀的體積概念，因此需要把討論局限在歐式空間進行，（如你所用的「正交基」等等概念），但第二部分不可能只局限於歐式空間
第二部分使用「嚴格」為標題，似有指第一部分「不嚴格」嫌疑。-上官大夫 (留言) 2010年2月4日 (四) 17:27 (UTC)[回覆]

- - (：)回應，第一部分講的是幾何意義，所以用的是較為常見的定義：定義在實數域上的內積空間上。這樣可以突出幾何意義。而第二部分中行列式是反映「體積」特性，而不是說行列式就是體積。當然行列式是作為體積概念在高維空間的推廣，但「體積」畢竟只是三維空間中的屬性，在一般的線性空間中行列式是反映體積概念的一種方法。第二部分自然是本質上的定義，所以用嚴格作為標題，用一般的定義也行，但直觀定義也是很一般的。而第一部分只是一種觀念上的展示和引導，在某種意義上說相對第二部分的確是「不嚴格」的。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回覆]
    - (：)回應一般線性空間上沒有體積的概念，有體積至少要有度量。另外，循序漸進的說明方法當然很好，但個人覺得Wiki百科不是Wiki教科書，似是而非或者含糊其辭的敘述似乎不太好吧。- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 06:50 (UTC)[回覆]
      - (：)回應，這裏的「體積」概念建立在多線性、交替性和規範性上的，並沒有用到度量。依據是項武義的《基礎代數學》裏面的描述。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 12:23 (UTC)[回覆]
        (：)回應能否引用一下項的書中對於體積的定義，我實在不理解一個東西的體積為「(y^3+xyz)/(\overline{5}x-z)，\overline{5} \in Z_7」這樣的語言有什麼意義。上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 12:31 (UTC)[回覆]
        (：)回應，您是指

$(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 嗎？首先行列式的定義里沒有除法，線性空間中也沒有向量除以向量，所以不知道這個分式的含義。不過，我之前所要表達的是：行列式是「體積」概念在高維線性空間中的推廣，是反映體積的特性的一種函數（本身不是體積，之前的表達不大清楚，修正一下之前的表達）。如果定義了度量或內積，行列式可以自然地解釋為體積，但在沒有體積概念的線性空間裏，行列式照樣可以被定義。這也是我在第二部分開頭想表達的。項的書中沒有用到度量，不過他似乎直接假定在 $\mathbb {R} ^{n}$ 中，所以只用了多線性、交替性和規範性。我上一個回應中所依照他書中句子做的回答有誤，可以忽略。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 20:40 (UTC)[回覆]

(：)回應，謝謝你幫我打出來這個式子，呵呵。行列式沒有除法，向量沒有除法，但背景域內有除法！(我用了好幾次「背景域」這個詞，指的是ground field，不知道中文是不是這樣翻譯？) 7是素數，所以 $Z_{7}$ $Z_{7}$ 是域，所以 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 也是域，即 $Z_{7}$ $Z_{7}$ 上三元分式函數域(rational function field over Z_7 with three variables)，所以可以定義 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上的線性空間，進而定義 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上的行列式，因為行列式的值就取在 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上，所以就存在着域 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上行列式的的值可以取為 $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 。如果按你說的行列式值在任何線性空間上都有體積意義，那麼 $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 就要有體積的意義。所以我要問，非要把這個東西也定義成體積有什麼實際意義或者數學意義。所以，我還是認為比較嚴格的說法是，「R上高階行列式是高維歐氏空間上體積概念的推廣」。上官大夫 (留言) 2010年2月7日 (日) 10:46 (UTC)[回覆]
- (：)回應，我真正想說的是：「體積」概念的推廣並不是一種體積。我想表達的是「行列式是「體積」概念在高維線性空間中的推廣，是反映體積的特性的一種函數，本身不是體積。如果定義了度量或內積，行列式可以自然地解釋為體積，但在沒有體積概念的線性空間裏，行列式照樣可以被定義。」可能是我中文程度上的表達問題。如果你認為「體積的推廣」是指「體積」的話，我也可以改成「保持體積的特性的函數」，當然這個函數本身在線性空間上並沒有定義體積。—Snorri (留言) 2010年2月7日 (日) 23:26 (UTC)[回覆]
  - (：)回應，那個，請不要誤會，我倒不是摳字眼，我是覺得這個說法真的差太多了。我說過，線性空間上定義體積至少要有內積，但不是有了內積就都能有體積（或者有類似體積的東西，或者叫「體積的推廣」都可以），即使有，也未必和行列式相協調。域K上內積一般是取在數域上（一般是R），而非K本身上，但K上行列式取值只能在K上，當K和R為非常不同的域時，這樣處理體積（或者叫「體積的推廣」什麼的都可以）很不協調。例如在L^2上，一般是把函數的積分定義為內積，所以L^2上內積為數，從而L^2上「長度」（或者叫做距離）為數，但L^2上行列式為函數。首先，長度為一般的數，而體積卻取為函數，這個就很不協調，也沒有「自然地解釋」；其次，我不知道是不是有人真的認為L^2上有一種取值為函數值的「體積」（或者叫做「體積的推廣」），或者有人真的把函數項行列式當成一種L^2上「保持體積的特性的函數」認真對待，。所以，我仍然反對你「如果定義了度量或內積，行列式可以自然地解釋為體積」的說法，而且我仍然認為，較嚴格的說法是，「R上高階行列式是高維歐氏空間上體積概念的推廣」。（其實我也不是很了解L^p空間很多細節也不了解，有不對的請指出。）上官大夫 (留言) 2010年2月8日 (一) 12:10 (UTC)[回覆]
- (：)回應，好吧，我上面的表達還是不夠嚴謹，沒有考慮到係數域不是R時的情況。如果改成「行列式是繼承了有限維歐幾里得空間中體積的特性的一種函數，在有限維歐幾里得空間（ $\mathbb {R} ^{n}$ ）中，行列式可以自然地解釋為體積」這樣的說法，你覺得可以接受嗎？第二部分的首段是：

“

由二維及三維的例子，我們可以看到一般的行列式應該具有怎樣的性質。在n維歐幾里得空間中，作為「平行多面體」的「體積」的概念的推廣，行列式繼承了「體積」函數的性質。首先，行列式需要是線性的，這可以由面積的性質類比得到。這裏的線性是對於每一個向量來說的，因為當一個向量變為原來的a倍時，「平行多面體」的「體積」也變為原來的a倍。其次，當一個向量在其它向量組成的「超平面」上時，n維「平行多面體」的「體積」是零（可以想像三維空間的例子）。也就是說，當向量線性相關時，行列式為零。在一般係數域上的線性空間中，行列式也正是由這樣的特性所刻劃的：行列式是係數域為

K

的有限維線性空間

E

上射到

K

的交替n線性形式。

”

不知你認為這樣可否？—Snorri (留言) 2010年2月8日 (一) 20:02 (UTC)[回覆]

~~(－)反對~~^已修改，「嚴格的定義」部分也有問題。
1. 按照多重線性代數方法給出的定義不需要「內積空間」，只要有限維線性空間就可以，事實上你的定義中也沒用用到內積。
2. 「基變更公式」，線性相關/無關對行列式的影響，轉置矩陣等等也是屬於性質而非定義。
3. 矩陣的行列式定義中先是任意域K，後邊又變成實數域R。而且，行列式可以在任意交換環上定義，不一定非要域。
4. 線性映射的行列式定義也存在如上問題（背景域不清晰甚至混亂，性質與定義混雜等）。
5. 如前所述，行列式可以在任意交換環上給出，兩個「定義」部分都只局限於域（多數地方都是實域）上行列式的介紹。
6. 另外，行列式定義向非交換環推廣的嘗試已有百餘年歷史（或者更長，我只知道百餘年），雖然尚未形成統一意見，但其間有大量各式各樣的方法，並在很多非交換問題上有很多應用，是否可以考慮略加引述。-上官大夫 (留言) 2010年2月3日 (三) 14:09 (UTC)[回覆]

(：)回應：「嚴格的定義」一節是對行列式的幾何本質的定義和描述。但是定義行列式不可能只是單純羅列相關的定義。用多線性形式定義的行列式為什麼唯一存在，用矩陣的列向量和行向量定義的行列式是否一樣，線性變換的行列式的定義是否依賴於基的選擇，這些定義上的問題只有通過相關的定理來釐清。所以在定義的同時有定理的引入。現在將定理和定義都明確框出。線性映射的定義我重新整理了一下，不知您認為是否足夠明晰了。係數的情況我的確沒有注意到，已經將內積空間改成線性空間，並且將係數為交換環和非交換環的情況單列一節進行說明。非交換的情況我覺得過於冷僻，只做了簡單介紹。不知道您對於現在修改後的版本有什麼意見？—Snorri (留言) 2010年2月4日 (四) 02:04 (UTC)[回覆]

~~仍然持(－)反對意見~~^已修改，關於「行列式是有限維線性空間 $E^{n}$ $E^{n}$ 到其係數域 $K$ $K$ 上的交替多線性形式」。
1. 按照我的理解，你的行文是在「交替多線性形式」部分給出「交替多線性形式」的定義，然後再在「向量組的行列式」部分給出行列式定義——一個特殊的交替多線性形式，並證明這個特殊的形式是唯一的。但在中文語境下，「A是B」似乎有「A等價B」（或「A定義為B」）和「A屬於B」兩種含義，此處的「是」應該表屬於關係，但在一個「嚴格的定義」的大標題下，這個「是」很容易被人理解為「定義」的意義，即容易讓人理解為此處是把「行列式」定義為「有限維線性空間 $E^{n}$ 到其係數域 $K$ 上的交替多線性形式」。個人建議，或者在「交替多線性形式」部分不出現先不涉及行列式，或者清楚表明此處是「屬於」關係，你覺得哪個更好？
2. 對於n維K-線性空間E，一個m元線性函數f:E^m-->K即可被稱為一個E上多線性形式，此處E的維數n和f的變量數m可以不同，行列式是m=n下的一種特殊情況，個人覺得這點應給予強調指出。特別是，你在「交替多線性形式」部分給出的定義給出的也只是m=n的交替多線性形式定義，雖然這個對於定義行列式已經足夠，但對於交替多線性形式的定義本身敘述則有不恰當之嫌。
3. 我印象中，無論m和n是否相等，線性函數f: $E^{m}$ -->K應成為E上多線性形式，而非像您文中那樣稱為 $E^{m}$ （或者 $E^{n}$ ）上多線性形式。不知道是不是我記錯了。
4. 同理下邊的「向量組的行列式」是否也該強調指出，向量組元素個數必須恰好等於空間維數時，才能定義其行列式。-上官大夫 (留言) 2010年2月4日 (四) 16:47 (UTC)[回覆]

- 這是定義時的一個筆誤，應該是 $E^{n}$ $E^{n}$ 到其係數域 $K$ $K$ 上的交替n線性形式。現在已經修正。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回覆]
  - 函數f(x1,x2,...,xn),xi in A，應該稱為「A上多元（n元）函數」或者「A^n上函數」，但不是「A^n上n元函數」，「交替n線性形式」是一個特殊的「n元（多元）」函數，所以我認為前邊的E不應再有上標。上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:09 (UTC)[回覆]
  - 的確，翻了好幾本書，發現大部分都是沒有標上標的。我當時寫的時候是看了《高等代數學》裏用了「 $V^{r}$ 到 $K$ 上的交替多線性形式」這句話。現在已做修改。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 20:40 (UTC)[回覆]

~~(－)反對，那個數學史部分不自量力說幾句（我的數學史一塌糊塗）~~

~~《九章算術》中解方程用的是消元法，與行列式沒什麼關係，把《九》也生拉硬拽到行列式歷史中似乎不妥。~~上官大夫(留言) 2010年2月4日 (四) 16:58 (UTC)[回覆]

- 我覺得不是生拉硬拽，高斯消元法在行列式的計算中有重要的地位，法語版中也是以《九章》開頭的。我覺得這樣介紹沒有什麼問題。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回覆]
  - 有道理。下次不懂的事情不瞎說了。。。- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:01 (UTC)[回覆]

~~(－)反對~~^已修改，定義後邊的內容還沒細看，不過行列式與矩陣乘法關係密切，只給出一個「矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積」等於是指討論方陣乘法，是不是太單薄了，建議補充binet-cauchy公式（還是叫cauchy-binet公式？），即只要矩陣乘法結果是方陣（相乘矩陣可以沒有行列式），仍有很好的結果。另外把「矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積」稱為「行列式的乘法定理」能否給出一個來源？- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:17 (UTC)[回覆]

- binet-cauchy公式其實用處不算很大，而且敘述比較煩，不過還是會補上。至於「行列式的乘法定理」的來源可見《古今數學思想》第三冊第33章第198頁：「行列式的新應用」一節，以及項武義的《基礎代數學》的第五章第四節：「矩陣的乘法公式和行列式的乘法公式」。「矩陣的乘法公式（定理）」和「行列式的乘法公式（定理）」都常用，由於是在行列式條目中，所以考慮上下文，用「行列式的乘法定理」。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 12:09 (UTC)[回覆]

(－)反對：一看就讓人想要關掉視窗的條目。恐怕令眾多讀者都難以信服的條目。--俠刀行 (留言) 2010年2月11日 (四) 07:43 (UTC)[回覆]
- (：)回應：您的理由沒有任何建設性，請提出有建設性的意見。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:31 (UTC)[回覆]
- (：)回應：請給出至少一個「想要關掉視窗」的客觀依據。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 17:47 (UTC)[回覆]

依據是我反對數學變成特色條目，對數學沒有興趣的讀者可能一看就想關掉視窗了。--俠刀行 (留言) 2010年2月16日 (二) 12:57 (UTC)[回覆]

(－)反對：文章已經有了大幅改進，但還有一些問題：
1. 「嚴格的定義」部分寫的還不甚嚴格，例如這句話：定義：E 上的一組基 ${\mathit {B}}=(e_{1},\dots ,e_{n})$ 的行列式是唯一的交替n線性形式 $\det {}_{B}:E^{n}\to K$ 使得：

\det {}_{B}(e_{1},...,e_{n})=1

，就不妥當。一般而言，定義因避免出現唯一這樣的詞語，應該給出唯一性的證明或說明。

1. 符號不統一的問題依然存在，比如「基變換公式」部分，行列式的列向量採用x，而該部分引用的「上式」，即 $det_{B}(a_{1},\dots ,a_{n})=\left(\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{j=1}^{n}A_{\sigma (j),j}\right)det_{B}(e_{1},\dots ,e_{n})=\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{j=1}^{n}A_{\sigma (j),j}$ ，採用a為列向量，容易引起讀者困擾。這樣的問題還有幾處。另外最好能給出「基變換公式」的證明。
2. 在「行列式的性質」部分，這句話——由上兩個性質可以知道，行列式定義了一個從一般線性群 $(GL_{n}(\mathbb {R} ),\times )$ 到 $(\mathbb {R} ^{*},\times )$ 上的群同態——中的上兩個性質指代不明確（是加入了柯西公式的結果）。
3. 在「行列式的性質」部分，高斯消去法對於行列式係數取在一般的交換環上的情況不適用（高斯消去法用到了逆元），所以要給出這些性質的適用範圍。同時建議考察其它性質的證明過程，看有無依賴逆元。

還有一些(＆)建議

1. 歷史部分英文版本一般放在文末，這樣有個好處就是當讀者閱讀並理解行列式的概念後，對於歷史部分出現的術語就了解了。編者可以參考一下。
2. 應用部分，線性方程組和非線性方程組具有相關性（或者說是概念上的連貫性），可以考慮將非線性方程的內容移到線性方程組後面。
在「係數的取值」部分，這句話——而以上關於行列式的定義和性質依然成立——不是很好，「行列式的性質」在「係數的取值」之後出現，建議修改。
1. 有些地方有錯字，例如「一個E上的交替n線性形式是指滿足一下性質的函數」。

實際上在優良條目評審完畢後宜再次進行同行評審。 Sotube@NTU (留言) 2010年2月12日 (五) 14:18 (UTC)[回覆]

- (：)回應，多謝提出建議。你說的問題已經改進，補充了說明。由於評優時沒有反對，我還以為大家都沒什麼意見，所以沒有再次同行評審。—Snorri (留言) 2010年2月12日 (五) 20:27 (UTC)[回覆]

中立

意見

(！)意見：在行列式#二維向量組的行列式的第二張圖片Image:Deux parallelogrammes-det.gif中，為什麼字母e上面多出了一個符號？--Symplectopedia (留言) 2010年2月1日 (一) 22:24 (UTC)[回覆]
- (：)回應，這是因為這幅圖片是法語維基的人做的，法語中的行列式一詞是「déterminant」。如果不行的話我可以自己再做一幅發上來。—Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 22:52 (UTC)[回覆]
  - 這裏是特色條目候選，比優良條目候選嚴格的多，一點小錯誤都是不允許的。請自己再畫一幅吧。--Symplectopedia (留言) 2010年2月1日 (一) 22:54 (UTC)[回覆]
    - 完成，已經改掉。—Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 23:20 (UTC)[回覆]
(！)意見：我看不出還有什麼大問題了，所以把反對都撤銷了。可能有些敘述還不夠細膩，因為都是細節問題，如果我自己先直接動手改，你不反感吧。（有的用戶不太願意讓別人插手主要由自己完成的作品。）我會在每次修改後把理由寫出來，你覺得不妥可以直接撤銷。此次對「直觀定義」第一段的修改有

在使用n之前，明確指出n是矩陣階數；
一般情況下行間公式居中為好，特別是這樣提綱挈領的定義；
介紹公式中符號的順序一般是依照符號出現的順序，特別的，求和（積）的指標的取值範圍先於指標介紹（邏輯上現有值域然後又具體曲值）。
稍微說明了一下置換的具體意義。
稍微說明了一下置換的奇偶性的具體意義。
稍微說明了一下對集合求和的具體表示。
「置換」本身就包含了這個映射是到自身上的意思，所以不用說「某集到自身上的置換」，直接說「某集上的置換」。
羅列集合元素一般用花括號。
把展示3階行列式的圖挪到3階行列式表達式之後。
這裏就講明求和項的個數，主要是為了強調了一下這是個有限次求和。
我個人認為這個定義寫得稍微詳細一點沒關係，畢竟和後邊的多元線性函數定義以及遞歸定義相比，這個定義1)使用最普遍，2)適用範圍最廣，3)最容易理解，4)最具群眾基礎（我講行列式時，心情好就用這個定義，心情不好才會用線性函數定義），反正多元線性函數定義已經用了N多篇幅了，不怕多出這點。

以上意見你認為是否可取？另外麻煩你確認一下如果這樣改的話，參考文獻有沒有不恰當的地方。另外牢騷一句，wiki雖然容許了tex格式的寫法，但數學字體又丑又不協調，而且還有很多莫名其妙的地方，所以我超級討厭寫數學題材。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 11:57 (UTC)[回覆]

- (：)回應，大部分沒有問題，多謝幫忙。不過現在你擴充的第一段解釋和我在後面的一段解釋有重複之處。此外，以後煩請多關注同行評審，我之前把條目在那裏放了一個月，等待各種意見。如果你的意見能夠更早出現，就不必在這裏占版面了。關於數學符號的問題，其實無論是直接用英文字母還是用tex符號，夾在中文文字中的效果都不好，這也是沒有辦法的事。還是內容更加重要吧。—Snorri (留言) 2010年2月10日 (三) 12:27 (UTC)[回覆]
  - (：)回應，因為每天的時間都不是很多，所以打算一點點地看。不過，我確實注意到了前後的重複（因此有「這裏就如何如何」的措辭），不過前後一起弄改動太大，感覺稍重複至少不影響別人理解，就想有時間再繼續推進。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 13:06 (UTC)[回覆]
(！)意見：文章需要大檢討。已經嚴重到了無法讓人忍受的地步！！！--俠刀行 (留言) 2010年2月11日 (四) 07:45 (UTC)[回覆]
- (：)回應：您的理由沒有任何建設性，請提出有建設性的意見。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:31 (UTC)[回覆]
- (：)回應：請給出至少一個「嚴重到了無法讓人忍受的地步」的客觀依據，和至少一個「需要大檢討」的例子。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 18:10 (UTC)[回覆]
(！)意見：繼續稍微修改了一下直觀定義那部分，具體如下，

把對於符號差的兩段論述整合在一起了；
「對於比較小的矩陣，比如說二階和三階的矩陣」的說法似乎有點累贅，事實上，能寫成對角線乘機和形式的，只有2階和3階，所以我去掉了「比如」；
給出了4階以上為什麼不僅僅是對角線乘機和的說明，並給出了一個例子；（個人感覺還是這個有舉例說明的必要的，經常有學生就按對角線乘機那樣算高階行列式。）
雖然對角線乘機和的形式不能向高階推廣，但明確強調一下「矩陣A的行列式中的每一項都是從矩陣中取n個元素相乘得到的，恰好在每行每列中都有一個」的模式是「相同」的，並且指出整個行列式恰好遍歷所有這樣的取法。
我個人感覺原先「主對角線（左上至右下）元素的乘積減去副對角線（右上至左下）元素的乘積」一句的表達不是太精確，改成了「每條主對角線（左上至右下）元素乘積之和減去每條副對角線（右上至左下）元素乘積之和」。

您認為這些改動是否可取？或者有無更好的或者進一步改進？另外，能否幫忙添加2階行列式的示意圖與3階的相對比。除此之外，我個人對於「直觀定義」部分暫時沒有其他意見了。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 18:10 (UTC)[回覆]

- (：)回應，謝謝幫助修改。2階行列式的示意圖是個好主意，但恐怕會造成排版不美觀。總之我可以試試。—Snorri (留言) 2010年2月11日 (四) 18:46 (UTC)[回覆]
(！)意見，條目中許多的定義、定理欄中的數學式感覺不太美觀，此方面的變動機會不大，是否可考慮改用svg檔的方式呈現？另外行列式與空間定向中的第一個圖片文字是否改用外加的方式呈現而非附於圖中才比較方便繁簡使用者的需求？--Ivann (留言) 2010年2月13日 (六) 16:07 (UTC)[回覆]
- (：)回應：式子用圖片表示不是一個好的選擇，因為這樣會增加修改的難度（不能保證以後沒有人修改），而且數學式子還是比較美觀的，不覺得有什麼不妥。如果為了美觀，要從技術的角度修改字體，而不是在某一個特定的條目上作修改，如果要是只修改一個條目是不妥的，應該把所有的數學條目的式子都改成圖片。—KeepOpera (留言) 2010年2月13日 (六) 16:29 (UTC)[回覆]

另外，帶有漢字的圖片可用{{Image|zh-hans=Determinant and orientation.jpg|zh-hant=繁体对应图片.jpg|thumb|center|600px}}模板實現繁簡轉換。—KeepOpera (留言) 2010年2月13日 (六) 16:38 (UTC)[回覆]