增長核算

成長會計（Growth Accounting）是經濟學中解釋經濟成長的一套理論。

簡介

一個經濟中的國民總收入可以用多種要素建模來解釋。在一個簡單的模型中主要存在三個要素：

資本的存量（譬如，房屋建築、機器設備）；
勞動力的大小；
技術的水平（譬如發明，生產和管理技術）。

國民總收入水平、資本存量和勞動力的大小三個數值可以通過經濟統計來估算。這樣數理模型就可以由勞動力、資本和一個殘差來解釋國民總收入水平。不能用資本和勞動投入水平解釋的殘差部分即是技術水平，通常被稱為全要素生產率或「索羅殘差」（Solow Residual）。全要素生產率可以用來衡量經濟體的技術水平，包括生產效率、科技進步、規模效應等因素。因此在這裏，國民總收入的增長就可以由資本的增長、勞動力的增長以及所採用的技術的提升來解釋。

數理推導

根據三面等價原則，國民總收入可以用國民總生產來衡量。

假設該經濟體的生產函數為柯布-道格拉斯生產函數，則可以表示為

$Y=F(A,K,L)=AK^{\alpha }L^{(1-\alpha )}$ 。

其中 $Y$ , $A$ ， $K$ ， $L$ 分別為總收入，全要素生產率、資本和勞動。

對其取對數，得

$\log Y=\log A+\alpha \log K+(1-\alpha )\log L$

並對時間求微分，

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+\alpha {\frac {\dot {K}}{K}}+(1-\alpha ){\frac {\dot {L}}{L}}$

這裏 $\alpha ,1-\alpha$ 可以解釋為資本和勞動的貢獻率，因為

${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}=\alpha$ ； ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}=1-\alpha$ 。

這樣，上面的式子可以改寫為

${\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {A}}{A}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}{\frac {\dot {K}}{K}}+{\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}{\frac {\dot {L}}{L}}$ 。

由於經濟成長率（ ${\frac {\dot {Y}}{Y}}$ ）、資本存量成長率（ ${\frac {\dot {K}}{K}}$ ）和勞動力成長率（ ${\frac {\dot {L}}{L}}$ ）通過經濟統計已知，則可以通過計量經濟學中簡單的回歸方法對全要素生產率( ${\frac {\dot {A}}{A}}$ )、資本貢獻率（ ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial K}}K}{Y}}$ ）和勞動貢獻率（ ${\frac {{\frac {\partial Y}{\partial L}}L}{Y}}$ ）予以估算。

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數理推導

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