共線 (幾何)

在幾何學中，共線是指點在空間中的一種關係，表示一系列點落在同一條直線上的性質^{[註 1]}，也就是說，若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線^[7]。廣義上來說，這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上，即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。

點的共線

在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線^{[註 1]}^[6]，在平面幾何（歐式幾何）中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上，然而，大部分的幾何（含歐式幾何）中，線，是一種原始（未經定義）的一類物件（英語：Primitive notion），因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的關係給出了解釋，物件間的共線關係可以藉由該模型解釋。例如在球面幾何學中，標準的模型是將線描繪成球面上半徑最大的圓形，共線的點集就會落在這個大圓上。然而在以平面幾何的觀點來看，這些點並沒有位於「筆直的線」上，也不像是排成一行。

幾何上，線到線的映射稱為直射，它保留了共線的特性。向量空間的線性映射在幾何學中看起來就是線到線的映射。

幾何上的共線

三角形

所有三角形與之相關的點集將共線：

三角形的垂心、外心、重心、艾希特點（英語：Exeter point）、德朗香點（英語：de Longchamps point）、九點圓心共線於歐拉線。
也有其他點與德朗香點（英語：de Longchamps point）共線在相異於歐拉線的直線^[8]^[9]^[10]^[11]。

四邊形

若一個凸四邊形ABCD，將邊延長至對邊相交，並令交點為E和F，則線段AC、BD和EF的中點將共線，而這條線稱為牛頓線（英語：Newton_line）^[12]。
凸四邊形的重心G、準垂心（英語：en:Quadrilateral#Remarkable points and lines in a convex quadrilateral）H和準外心（英語：quasicircumcenter）O共線，且HG = 2GO^[13]。

參見

註釋

^ ^1.0 ^1.1 這個概念基本上適用於所有幾何學^[2]，但是經常只討論了於球面幾何學的定義^[4]^[6]

參考文獻

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