克爾-紐曼度規

克爾-紐曼度規（Kerr-Newman metric），簡稱K-N度規，是描述勻角速度旋轉的帶點電荷球體的引力場的度規，其數學表示是：

$c^{2}d\tau ^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(c\,dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi -ac\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}$

座標(r, θ, ϕ)是球座標系，Q是電荷，且:

$a={\frac {J}{Mc}}\,,$

$\ \rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \,,$

$\ \Delta =r^{2}-r_{s}r+a^{2}+r_{Q}^{2}\,,$

在這裏 J 表示黑洞的角動量， r_s 是具有質量物體的史瓦西半徑，其與質量 M 的關係是:

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

其中G是重力常數,且 r_Q 與電荷 Q 的關係是:

$r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}$

而 1/4πε₀ 為庫侖常數。

• 當$Q=0$時，克爾-紐曼度規退化為克爾度規，所以克爾-紐曼度規是有電荷情況下的克爾度規。
• 當$a=0$時，克爾-紐曼度規退化為雷斯勒-諾斯特朗姆度規。
• 當$Q=0,\quad a=0$時，克爾-紐曼度規退化為史瓦西度規。