在數學中，閔可夫斯基不等式（Minkowski inequality）表明Lp空間是一個賦范向量空間。設 
是一個測度空間，
，那麼 
，我們有：
如果 
，等號成立當且僅當 
，或者 
.
閔可夫斯基不等式是 
中的三角不等式。它可以用赫爾德不等式來證明。和赫爾德不等式一樣，閔可夫斯基不等式取可數測度可以寫成序列或向量的特殊形式：
將所有實數 
（
為 的維數）改成複數同樣成立。
值得指出的是，如果 
，
，則 
可以變為 
.
我們考慮 
的 
次冪：
（用三角形不等式展開 
）
（用赫爾德不等式）
![{\displaystyle =\left[\left(\int _{a}^{b}|f(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}+\left(\int _{a}^{b}|g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}\right]\left(\int _{a}^{b}|f(x)+g(x)|^{qp-q}dx\right)^{\frac {1}{q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334389f33123bed3a68f836e0087aba62dab1e81)
（利用 
，因為
）
![{\displaystyle =\left[\left(\int _{a}^{b}|f(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}+\left(\int _{a}^{b}|g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{p}}\right]\left(\int _{a}^{b}|f(x)+g(x)|^{p}dx\right)^{\frac {1}{q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b7e872c95137ad0c0873965b136ca81b075ad1)
現在我們考慮這個不等式序列的首尾兩項。首項除以尾項的最後一個因子，即得
這正是我們所要的結論。
對於序列的情形，證明是完全類似的。
