希爾伯特計劃

希爾伯特計劃（德語：Hilbertprogramm）是由德國數學家大衛·希爾伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計劃。

這個計劃不應該和希爾伯特的23個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。

哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。

希爾伯特計劃的陳述

這個計劃的主要目標，是為全部的數學提供一個安全的理論基礎。具體地，這個基礎應該包括：

• 所有數學的形式化。意思是，所有數學應該用一種統一的嚴格形式化的語言，並且按照一套嚴格的規則來使用。
• 完備性。我們必須證明以下命題：在形式化之後，數學裡所有的真命題都可以被證明（根據上述規則）。
• 一致性。我們必須證明：運用這一套形式化和它的規則，不可能推導出矛盾。
• 保守性。我們需要證明：如果某個關於「實際物」的結論用到了「假想物」（如不可數集合）來證明，那麼不用「假想物」的話我們依然可以證明同樣的結論。
• 確定性。應該有一個算法，來確定每一個形式化的命題是真命題還是假命題。

參見

• 希爾伯特第二問題
• 哥德爾不完備定理

外部連結

• Richard Zach. Hilbert’s Program. 扎爾塔, 愛德華·N (編). 《史丹佛哲学百科全书》.