任寧格實驗

在量子力學中，任寧格實驗 （Renninger negative-result experiment）是一個思想實驗，它闡述了理解波函數坍縮與量子測量的一些困難。它描述了一個粒子並不需要為使一次測量發生而被偵測到，粒子未被偵測到也構成一次測量。這思想實驗在1953年由毛里求斯·任寧格提出。它可以被理解為莫特問題所展示的佯謬的升級版。

莫特問題

莫特問題是一個佯謬，它涉及到放射性核發出的α射線的球形的散射波函數，同在雲室中看到的線性軌跡間的不一致。該問題1929年由內維爾·莫特爵士和維爾納·海森堡提出。莫特認為正確的量子系統波函數應當包括α射線和雲室中所有原子的，並在此基礎上進行了計算，從而解決了這個問題。計算表明，只有觀察到從衰變原子射出的直線形軌跡的可能性才非零。即是說，測量一旦被實施，波函數將變得只有在粒子的經典軌跡附近才非零。

任寧格實驗

在任寧格的構想中，雲室被替代為一對半球狀的粒子探測器，完全包裹住在球心處的放射性原子，該原子將通過釋放α射線而衰變。為達到這思想實驗的目的，探測器被設定為100%有效的，即放射的α射線必定會被偵測到。
考慮量子測量的通常進程，顯然若一個探測器記錄了衰變，另一個探測器將什麼也探測不到。單個粒子不會同時為兩個探測器所探測到。要點在於，一個探測器未偵測到粒子等價於另一個探測器進行了一次測量。
考慮直徑不同的兩個半球，可以提升這悖論的強度，若更外層的探測器距離很遠的話。在這情形中，內層探測器若沒偵測到α射線，將得出（起初球對稱的）波函數「坍縮」為半球形，（因外層探測器很遠）但其仍在到外層的探測器的傳播過程中，而一定最終會被外層探測器探測到。
在量子力學標準表述中，這可陳述為波函數部分坍縮了，並呈現半球形。而直到與外層半球相互作用之前，波函數的完全坍縮，即變為一個點，並沒有發生。這思想實驗的難題在於這樣一個想法：波函數與內層半球相互作用，導致了它的部分坍縮，卻並未觸發內層半球的任何探測器。這表明波函數坍縮甚至在未偵測到粒子的情形下發生。

一般的反對意見

有許多對於這實驗標準解釋的反對意見，所有這些意見都顯示出對量子力學理解的缺乏。其中一些意見，以及來自標準解釋的反駁，列在下方。

有限的放射壽命

有時會注意到核的衰變時間不能被控制，有限的半衰期使結果無效。這意見可以通過根據半衰期恰當地設置半球的大小予以消除。半徑被仔細地選擇，以保證α射線到達更遠的半球所花的時間，比衰變核的半衰期大得多。
為使這例子更具體，假設衰變核的半衰期為0.01微秒（大部分基本粒子的半衰期要更短些；大部分衰變核的半衰期要更長些；一些原子的電磁激發半衰期大約這麼長）。如果一個人等待了0.4微秒，這粒子已經衰變的概率大約為 $1-2^{-40}=1-10^{-12}$ ;這意味着，可能性非常非常接近於一。外層半球將放置在光速乘0.4微秒的距離以外，即120米以外，內層半球要近得多，設為一米。
如果0.3微秒之後（例如），我們仍未在近的內層半球看到衰變產物，便可以得出粒子幾乎絕對一定衰變的結論，但他仍在通往外層半球的路上。悖論涉及到這情形下波函數的正確描述。

經典路徑

另一個通常的反對意見聲稱衰變粒子總是沿直線傳播，僅僅是選取路徑的可能性分布是球對稱的。這無論如何都是莫特問題的錯誤詮釋，所以是錯的。波函數確實是球形的，不是大量平面波的非相干疊加（混態情形）。混態與純態的區別在另一個問題中可以清楚地闡明；即在通過貝爾不等式比較局域隱變量後面的想法和反駁的爭辯中。

衍射

一個真實的量子力學波函數會在內層半球發生衍射，可在外層半球上觀察到一個衍射圖樣。這並非真的是一個反對意見，反而是波函數部分坍縮已經發生的一個斷言。如果衍射圖樣不能被觀察到，我們將得出粒子坍縮為一條線的結論，保持這狀態，它通過了內層；這清楚地同標準量子力學不一致，因而內層半球的衍射並不意外。

複雜衰變產物

在這反對意見中，它注意到，一個衰變產物要麼自旋 ${\frac {1}{2}}$ （費米子），要麼是一個光子（自旋1）。這被用以表明衰變並非真實的球對稱，更應當有其他分布，比如一個P波。不管怎樣，在進一步的考察中，我們看到這結論並不依賴於波函數的球對稱性。甚至如果初始態可能被極化，例如將其置入一個磁場中，非球形的衰變圖樣仍能由量子力學正確地描述。

非相對論的語言

上述構想自然地用非相對論的語言書寫；它注意到基本粒子都有相對論性的衰變產物。這反對意見只用來使問題更困惑。實驗可以重新設計使其衰變產物運動較慢。在任何層面上，狹義相對論同量子力學並不矛盾。

不完美的探測器

這反對意見聲稱在現實生活中，粒子探測器總是不完美的，有時候兩個探測器可能會同時失效。這爭論只使問題更困惑，並未觸及波函數的本性。

參閱

參考文獻

Mauritius Renninger, Messungen ohne Storung des Messobjekts (Measurement without disturbance of the measured objects), Zeitschrift für Physik, 1960; 158(4): 417-421.
Mauritius Renninger, (1953) Zeitschrift für Physik, 136 p 251
Louis de Broglie, The Current Interpretation of Wave Mechanics, (1964) Elsevier, Amsterdam. (Provides discussion of the Renninger experiment.)
Robert H. Dicke, Interaction-Free Quantum Measurements, A paradox?, American J. Physics 1981; 49(10): 925-930.
John G. Cramer, The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics, (1986) Reviews of Modern Physics, 58, pp.647-688. (Section 4.1 reviews Renninger's experiment).
W. De Baere Renninger's Thought Experiment: Implications for Quantum Ontology and for Quantum Mechanic's Interpretation（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, ArXiv:quant-ph/0504031