音频信号处理

音频讯号处理，又称音讯处理，音乐讯号处理（英语：Audio signal processing）等，用来调整音乐讯号的振幅、频率、波形等资讯。利用某些四则运算，升降频，及窗函数，就可以处理出各式各样的声音讯号。

透过一些讯号处理的技巧，可以从声音讯号取得背后所代表的频率高低，做更进一步的分析与应用。

音讯的来源

• 当物体发生震动时，就会产生声音，举例来说：当用力挥动手掌时，就会产生声音，以及蚊子翅膀快速震动时，所发出的扰人声音。
• 但是，在上述例子中，所听到的声音是来自于空气震动，而不是因为手掌摆动，
• 原因是人耳可以听到的声音频率介于20Hz到20000Hz之间，所以我们可以听到空气振动产生的声音，却听不到手掌摆动产生的声音，因为摆动的频率不够快。

音讯的资讯

• 声音讯号是一种力学波，因此在传播过程中是一种类比连续的讯号，然而由于人耳是天然的傅立叶转换器，因此音讯经过人耳后会变成数位讯号。在这些讯号中，有三个特征是处理时经常考虑的部分，可以参考下图：

1. 音量：从讯号来看，音量代表的是讯号的振幅，讯号振幅越大，所发出的音量也越大。
2. 音频：讯号的频率，就是所谓的音频，也就是声音震动的频率。其代表的是音调的高低，频率越高，音调就越高。除此之外，乐器所产生的声音讯号，并非是单一频率的讯号，而是有基频和泛音（倍频）的存在。
3. 音色：每一个人或乐器所发出的音色都不一样，从讯号上来看，音色就是讯号的波形，因此只要利用波形分析，就可以判断出声音的来源，从下图可以看到小提琴跟钢琴的音色差异非常大。

音讯的三个特征：音量、音频、音色。

音讯的档案

• 音讯的档案储存可以分成压缩和无压缩两种，常见的无压缩档案格式为*.wav，而压缩档案格式为*.mp3，关于这一部分的详细资料可以参照音讯档案格式。声音档的存取时，主要有三个需要考虑因素：

1. 取样频率：在讯号处理中，取样频率所代表的是声音的品质，取样的频率越高，数位讯号的波形越接近类比讯号的波形，因此声音的品质也越好。而在做取样时，必须遵守奈奎斯特频率，简单来说，频率在取样时至少要大于原讯号频率的2倍，才可以得到有意义的讯号，也能还原成原本的讯号。
2. 声音解析度：存取讯号资料点所用的位元数，即代表其解析度。所使用的位元数越大，每个资料点的数值就越精确，声音的解析度也越好。比较16bit与8bit两种存取位元，16bit可以存取到较精确的数值，但是也会花比较大的硬体储存空间。
3. 声道：声道就是声音的来源数，常听到的单声道及双声道，代表的是声音是否有立体感。利用两个喇叭，拨放单声道的声音，左右两个喇叭发出的声音完全相同，因此会感觉声音是来自两个喇叭中间，但若是双声道声音，左右两个喇叭发出的声音会有一定差异，因此会觉得声音听起来有立体感。

• 举例来说，借由MATLAB输入指令audioinfo（音讯档案名称），可以得到音讯档案的相关资讯如下图：

1. 因为档案格式是*.wav，所以是无压缩 (uncompressed)。
2. 声道 (NumChannels)： 1
3. 取样频率 (SampleRate)： 44100Hz
4. 声音解析度 (BitsPerSample)： 16

执行MATLAB函数：audioinfo(音讯档案名称)

音讯的处理

• 由于声音讯号是一段长时间的讯号，因此在处理时必须要分段进行，在处理之前会先开一个范围，选择出想要处理的部分，再针对范围内的部分做处理，声音资讯主要包含：响度、音色和音高，三个部分，也是最常处理的部分。

1. 响度控制：音量是一种相对讯号，在讯号中代表得是振幅，其计算方式是将范围内的讯号取平方相加，在以10为底取log，单位是分贝（dB）如下公式：$Amplitude(dB)=10log_{10}\sum _{k=1}^{N}k^{2}$ 但是，在对人耳来说，音量是一种主观的感受，根据佛莱彻森曲线（Fletcher-Munson Curve），在不同频率之下，人耳要听到声音的话，对音量有一个最低要求，如下图所示。反过来说，虽然声音讯号的振幅相同，但是因为频率高低不同，对人耳的感受大小也会不同，相同声音强度，耳朵对低频的感受度较差，对3000Hz左右的声音感受度最高，越往高频又会慢慢降低。调整音量最简单的方式就是用加减法，首先把要处理的范围框出来，接著计算出振幅大小，最后再减掉想要减少的振幅强度，就可以降低音量，反之用加法就可以增强区域的音量。

在不同频率之下，人耳对声音的敏感度会有所不同。

1. 音频控制：音频是声音讯号处理的核心部分，最常用的简单处理方式是增频和降频。音频代表得是讯号的音高，中音Do的频率约在262Hz，在音乐中，有C（Do），#C（#Do,♭Re），D（Re），#D（#Re,♭Mi），E（Mi,♭Fa），F（Fa），#F（#Fa,♭Sol），G（Sol），#G（#Sol,♭La），A（La），#A（#La,♭Si），B（Si），12个特定的音阶，每差12个音阶，频率会变为原来的两倍，其频率设定是以440Hz为标准音频，做进一步数学推算，其频率为440乘上2的n/12次方，其中n是上面列出的第几个音阶。音频的处理最常用的是升频和降频，先选出想要处理的区域，接著做升降频的动作，这其中必须要注意奈奎斯特理论，避免讯号失真。 frequency = 2^n/12 * 440
2. 频率分析：透过离散傅立叶转换（Discrete Fourier Transform），通常简称为DFT，可以将一段声音讯号转换成其各个频率的正弦波分量，方便做更进一步的分析、运算。下图是将频率为440Hz的正弦波讯号，借由MATLAB function: fft，可以得到讯号组成频率的分量，从图上可以看到在440Hz的地方有特别大的值。

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  将正弦波的讯号，经由傅立叶转换，可以得到讯号组成的频率。

1. 音色：每一组声音讯号的波形都不一样，其物理意义是音色，因此如果改变波形的变化，就可以产生出音色类似的声音，处理波形最简单的方法就是用窗函数(window function)，利用既有或自制的窗函数，将讯号做简单的卷积运算就可以改变讯号的波形，创造出不同的音色。
2. 倍频：通常音乐的讯号不是单一频率的讯号，而是由基频，以及其泛音(基频的整数倍，倍频)所组成，因此若自制电子音乐时，必须注意倍频对声音饱和度产生的影响。下图将音乐讯号经过频率分析后，可以看到除了在$f_{0}=330Hz$左右的基频外，在$2f_{0}$、$3f_{0}$的部分也会有较大的分量。

音乐讯号会由基频、泛音所组成，经过频率分析后，分量在基频倍数的地方有较大的值。

1. 端点侦测：端点侦测的目的是使讯号处理的范围更精确，方法很简单，只要设定一个音量阈值，若讯号小于阈值，则将其视为没讯号，但是若杂讯过高，则会产生误差。

MATLAB声音信号处理指令

• [y, fs] = audioread(档名)：y是声音讯号的向量，fs是取样频率。
• audioinfo(档名)：回传各种声音档案的相关资讯，像是取样频率、通道数量、声音解析度...等。
• sound(y, fs)：以fs的频率播放声音讯号y。
• wavwrite(y, fs, filename)：将y讯号，以取样速率fs，写到filename.wav之中。
• Y = fft(y)：将时间轴上的讯号y，转换为频率轴上的讯号Y。

参考资料

http://djj.ee.ntu.edu.tw/ADSP7.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）