平坦拟谱法

平坦拟谱法（flat pseudospectral method）是由Ross和Fahroo提出Ross–Fahroo拟谱法中的一部份。此方法结合了微分平坦性（非线性系统中类似可控制性的概念）以及拟谱最佳控制的概念，在所谓的平坦空间中产生输出。

概念

因为拟谱法中的微分矩阵$D$为方阵，因此可以用$D$的幂次产生多项式$y$的任意阶导数

${\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}$

其中$Y$为拟谱变数，而$\beta$是正整数。 利用微分平坦性，可确定存在函数$a$及$b$，可以使状态变数及控制变数以下式表示

${\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}$

结合上述概念可以得到平坦拟谱法，将x和u写成下式

$x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)$

$u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)$

因此最佳控制问题可以转换为只和拟谱变数Y有关的问题。

相关条目

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