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讨论:哥德巴赫猜想

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    新条目推荐讨论

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    在候选页的投票结果

    注：此处原有文字，因为疑似原创研究的内容，及以网站帖子为来源的内容，已由Wolfch (留言)-DC12, 基础条目于2014年8月23日 (六) 13:50 (UTC)删除，尚祈见谅。若有异议请至互助客栈或向管理员反映。[回复]

    优良条目候选

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    ～移动自Wikipedia:优良条目候选/提名区～（最后修订）

    哥德巴赫猜想（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志），分类：自然科学 - 数学，提名人：Snorri（留言） 2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC)[回复]

    投票期：2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC) 至 2012年3月30日 (五) 22:44 (UTC)

    这优良条目是要当笑话看吧？

    [编辑]

    分拆数G_2渐进式有错。 那个猜测的G_2表达式第二个乘积不收敛。 英文版上第二个乘积只取整除n的p。18.111.111.154（留言） 2014年1月21日 (二) 02:32 (UTC)[回复]

    多谢您指出公式中的错误，现已修正。对此给您带来的不便我们深感抱歉。希望您能够继续帮助指出错误，让维基百科变得更好。—Snorri（留言） 2014年1月21日 (二) 08:09 (UTC)[回复]
    现在干脆公式也没了，变成“解析失败”了。18.111.111.154（留言） 2014年1月22日 (三) 05:51 (UTC)[回复]
    解析失败很可能是网速过慢导致公式解析器响应时间太久超时失败。可以尝试刷新网页。—Snorri（留言） 2014年1月22日 (三) 07:23 (UTC)[回复]
    不会吧，MIT的网速不至于过慢吧？

    错误消息如下： 解析失败(未知函数 '\begin'): G_2(N) \sim 2\prod_{p>2} \left( 1-\frac{1}{(p-1)^2} \right) \prod_{\begin{subarray}{c} p|N\\ p>2\end{subarray}} \left( \frac{p-1}{p-2} \right) \frac{N}{\ln^2(N)} 貌似维基的latex不支持subarray环境？那就用逗号好了，有总比没有强。18.111.111.154（留言） 2014年1月23日 (四) 05:51 (UTC)[回复]

    抱歉，没有注意到维基普通的latex包不支持subarray，已作修改，现在应该好了。—Snorri（留言） 2014年1月23日 (四) 06:56 (UTC)[回复]

    初等数论解决哥德巴赫猜想

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    本讨论已经结束。请不要对这个存档做任何编辑。

    “任一整数，都可表示成两个整数之和。” 这是人的固有思维，公共意识，不需要证明的公理。

    质数也是整数，

    所以，任一质数，都可以表示成两个整数之和。

    即：存在整数a, b, 满足：(a + b)为质数。


    “任一偶数，都可表示成一个整数与2的乘积。” 这是人的固有思维，公共意识，不需要证明的公理。

    所以，任一大于2的偶数，都可表示成: 2a 

                                  = (a + b) + (a - b)

    所以，至少存在一个整数b, 与大于2的偶数的一半（大于1的正整数a）相加，结果(a + b)是一个质数。


    减法是加法的逆运算，(a - b) = (a + (-b))。

    猜想： (a - b) 亦可能为质数。


    （1）若质数(a + b) = 2，

    则：a = 2, b = 0

    则：(a - b) = 2, 为质数。


    （2）若质数(a + b) > 2，

    则：质数(a + b) 为奇数。

    因为 2a 是偶数，

    所以，2a - (a + b) 必为奇数。

    即： (a - b) 必为奇数。


    以下验证，奇数(a - b) 可能为质数。

    假设，存在正整数c，是正奇数(a - b)除了1和(a - b)以外的最小因子

    那么，(a - b) = c x (a - b)/c 

                         = c x (a/c - b/c)

                        (a/c - b/c)必为正整数。

    又因为，质数(a + b) > 2，

    所以，(a + b)/c = (a/c + b/c) 必为非正整数。

    所以，正整数(a/c - b/c) + 正非整数(a/c + b/c), 必为正非整数， 

        正整数(a/c - b/c) -  正非整数(a/c + b/c), 必为非整数，

    即：(a/c - b/c) + (a/c + b/c) = 2a/c 必为正非整数， 

       (a/c - b/c) -  (a/c + b/c) = -2b/c 必为非整数。

    正非整数2a/c + 非整数(-2b/c) = 2(a - b)/c

    正非整数a/c + 非整数(-b/c) = (a - b)/c，结果是正整数

    所以，正非整数a/c ，与 非整数b/c ，具有相同的分数部分。

    所以， 正非整数a/c + 非整数b/c = ((a + b)/2) / (c/2)

    即： (a + b) 有因子2

    此结论与条件质数(a + b) > 2 相矛盾，

    所以，假设不成立。

    所以， 正奇数(a - b)为质数。


    综合（1）（2），存在(a - b) 为质数。 此处把(a + b) 与 (a - b)定义为一对哥德巴赫


    验证：

    4 = 2 + 2 [a = 2, b = 0]

    6 = 3 + 3 [a = 3, b = 0]

    8 = 3 + 5 [a = 4, b = 1]

    10 = 3 + 7 = 5 + 5 [a = 5, b = 0 || 2]

    12 = 5 + 7 [a = 6, b = 1]

    14 = 3 + 11 = 7 + 7 [a = 7, b = 0 || 4]

    ...

    100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53 [a = 50, b = 3 || 9 || 21 || 33 || 39 || 47]

    ...


    此两个质数之和：(a + b) + (a - b) 

                                 = 2 a

                                是整数a的2倍，亦即一个偶数。

    所以， 任一大于2的偶数，都可表示成两个质数（一对哥德巴赫）之和。


    诚如条目中以往编者所编辑之文字所言，本条目编辑中应避免“以并不充分的学识基础，妄作所谓研究”。维基百科条目讲求有据可查，而在本条目中尤其应注意来源引用，建议在条目中应至少引用多个来源来说明条目内容所指之观点，而非“自认为该作何解为正确”或者“自认为此为普世所知之理”等等诸多现象。--JuneAugust（留言） 2014年7月10日 (四) 01:59 (UTC)[回复]

    注：此处原有文字，因为请勿将讨论页当成讨论这个主题的论坛，已由Lucho(留言)于2014年10月26日 (日) 00:34 (UTC)删除，尚祈见谅。若有异议请至互助客栈或向管理员反映。[回复]

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