默比乌斯函数

默比乌斯函数或缪比乌斯函数$\mu$是指以下的函数：

$\mu (n)={\begin{cases}1\\(-1)^{k}\\0\\\end{cases}}$	若$n=1\,$
	若$n\,$无平方数因数，且$n=p_{1}p_{2}......p_{k}\,$
	若$n\,$有大于$1\,$的平方数因数

μ(n)的首25个值（OEIS数列A008683）：

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...

μ的首50个值

默比乌斯函数是一个积性函数。

$\sum _{d|n}\mu (d)={\begin{cases}1\\0\end{cases}}$	若$n=1\,$
	其他状况

以狄利克雷卷积的方法表示，则是 $\mu *1=\epsilon \,$ ，其中$\epsilon \,$是狄利克雷卷积的单位元，这是默比乌斯反转公式的原理。

参见

• 刘维尔函数
• 梅滕斯函数