十七或者破产
“十七或者破产”（英语：Seventeen or Bust），是一个解决谢尔宾斯基问题中最后十七个正整数的分布式计算项目。此项目于2002年3月开展，在2016年4月服务器停机前排除了十一个数。后来，计划搬并入PrimeGrid，第十二个数在2016年10月排除。截至2017年4月，尚有五个数待确认，有参与者开玩笑说项目应更名为“Five or Bust”（“五或者破产”）。[1]
目标
[编辑]这个项目的目的就是证明78557是最小的谢尔宾斯基数，也就是说78557是最小的奇数k，使得对所有n > 0，k·2n+1都是合数。在这个项目开始之前，只有17个数有待排除。
对这17个k而言，这个项目利用普罗斯定理在以下数列中寻找质数
- k·21+1, k·22+1, …, k·2n+1
如果找到了，那这个数就不是谢尔宾斯基数，如果所有17个数都被排除，那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。
也有可能这些数列中不存在质数，那么寻找质数的过程将永不停止。然而有些经验法则暗示这个猜想是对的。[2]
所有已知的谢尔宾斯基数k皆有一个小的有限质因数覆盖集，含有至少一个k·2n+1的质因数。对目前已知最小的谢尔宾斯基数78557，其质因数覆盖集为{3,5,7,13,19,37,73}，另一个谢尔宾斯基数的质因数覆盖集则为{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被确认过的数列皆没有如此的小质因数覆盖集，所以其中很可能存在质数。
服务器在2016年4月停机，并无备份留存，此项目不再重启。谢尔宾斯基问题将在PrimeGrid上持续计算。 [3][4]
搜寻进度
[编辑]目前已找到十二个质数，原计划“十七或者破产”找到了其中十一个，第十二个则是由PrimeGrid发现。[1]
紫色数表示k值为合数。
十七或者破产停机后发现的质数
| k | n | k·2n+1的数位长度 | 发现日期 | 发现者 |
|---|---|---|---|---|
| 46,157 | 698,207 | 210,186 | 26 Nov 2002 | Stephen Gibson |
| 65,567 | 1,013,803 | 305,190 | 03 Dec 2002 | James Burt |
| 44,131 | 995,972 | 299,823 | 06 Dec 2002 | deviced (nickname) |
| 69,109 | 1,157,446 | 348,431 | 07 Dec 2002 | Sean DiMichele |
| 54,767 | 1,337,287 | 402,569 | 22 Dec 2002 | Peter Coels |
| 5,359 | 5,054,502 | 1,521,561 | 06 Dec 2003 | Randy Sundquist |
| 28,433 | 7,830,457 | 2,357,207 | 30 Dec 2004 | Anonymous |
| 27,653 | 9,167,433 | 2,759,677 | 08 Jun 2005 | Derek Gordon |
| 4,847 | 3,321,063 | 999,744 | 15 Oct 2005 | Richard Hassler |
| 19,249 | 13,018,586 | 3,918,990 | 26 Mar 2007 | Konstantin Agafonov |
| 33,661 | 7,031,232 | 2,116,617 | 13 Oct 2007 | Sturle Sunde |
| 10,223 | 31,172,165 | 9,383,761 | 31 Oct 2016[5] | Péter Szabolcs |
| 21,181 | >41,335,124 | >12,443,116 | 尚未发现 | |
| 22,699 | >41,572,702 | >12,514,634 | 尚未发现 | |
| 24,737 | >41,583,247 | >12,517,809 | 尚未发现 | |
| 55,459 | >41,272,294 | >12,424,203 | 尚未发现 | |
| 67,607 | >41,415,611 | >12,467,346 | 尚未发现 | |
截至2017年8月[update]，这些质数中最大的10223·231172165+1，同时也是已知前十大质数中唯一不是梅森质数的质数，也是最大已知的非梅森质数。 [6]这些数字的长度堪比中篇小说的幅度。此计划希望在以下五个数列中找寻质数：
- k·2n+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.
在2017年5月，n已超过了31,000,000，PrimeGrid决定暂停测试更大的 n，转而重复确认先前较小的数。由于之前资料的遗失，结果皆尚未被两台独立的电脑分别计算确认。2019年10月——2年半后，复检完成。[7][8]“十七或者破产”的参与者回到2016年10月的进度：检查 21181 、 22699 、 24737 、 55459 和 67607 是否谢尔宾斯基数。
参阅
[编辑]参考
[编辑]- ^ 1.0 1.1 Michael Goetz. Seventeen or Bust and the Sierpinski Problem (PrimeGrid Forum). [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-15）.
- ^ Chris Caldwell. Sierpinski number. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-13）.
- ^ Michael Goetz. Re: Server down?. [2017-11-13]. （原始内容存档于2016-06-28）.
- ^ Michael Goetz. Re: Update on seventeenorbust.com. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-10-31）.
- ^ PrimeGrid Forum thread. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-14）.
- ^ The Top Twenty Largest Known Primes. The Prime Pages. [7 November 2016]. （原始内容存档于2018-06-12）.
- ^ Michael Goetz. The SoB Double Check has begun. PrimeGrid Forum. 20 Mar 2017 [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-10-05）.
- ^ Michael Goetz. "The last of the double check tasks has now completed".... PrimeGrid Forum. 10 Oct 2019 [2020-02-07]. （原始内容存档于2017-07-02）.