维基百科:特色条目候选/行列式 (第一次)

行列式（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志）

5支持，3反对 =>未能入选--Symplectopedia (留言) 2010年2月16日 (二) 13:00 (UTC)[回复]

支持

(＋)支持。提名人票。理由：经过同行评审，基本解决了存在的问题，条目内容得到补充和完善，我认为该条目已经达到特色条目标准，故在此提名。--Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 21:19 (UTC)[回复]
基本(＋)支持，个人认为该条目质量已优于同类别的特征向量条目，而且我个人判断，该条目已经满足了“學術综博”“內容充實”“中立客观”“列明充分的來源文獻與資料”“適度添加圖像或表格等条件”等条件，也基本满足“遣词適宜”“章节與標題清晰而有條理”“无错别字，且标点符号應用得当”“链接恰当”等条件，另外个人不知道该条目有违反“符合相关专题的标准，也符合格式指南”条件的地方。因此，按照“维基百科:特色條目標準”，支持提名。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 12:20 (UTC)[回复]
(＋)支持：“符合相关专题的标准，也符合格式指南”也是符合的，线性代数没有设立专题，数学专题没有这方面的指引，而从可读性的角度来说，已经是很不错了。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:33 (UTC)[回复]
(＋)支持，觀察了很久，邏輯上應該是沒什麼大問題了，辛苦了～～基礎數學條目的建立必須要專業的知識和嚴謹的態度才寫好！--Ivann (留言) 2010年2月11日 (四) 17:17 (UTC)[回复]
(＋)支持本数学盲基本没怎么看懂条目，不过看上去质量还是不错的，很专业，应该是费了不少心思。另外，能否给个行列式较为简单的定义，条目的第一句话实在让外行人不知所云，好像和我上课听到的也不太一样。--Finblanco (留言) 2010年2月12日 (五) 10:05 (UTC)[回复]

反对

强烈(－)反对，还有一大堆问题：
1. 参考文献明显不足。比如，行列式#垂直線記法、行列式#定義、行列式#基底的选择、行列式#线性变换等章节都没有参考文献。
2. 内容与英文版相比仍有不足。比如en:Determinant#Determinant from LU decomposition、en:Determinant#Sylvester's determinant theorem、en:Determinant#Algorithmic implementation等内容都没有介绍。
3. 在行列式#定義：一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定义，怎样奇怪？
4. 在行列式#线性变换，建议把公式中的a、b、c等系数改成a₁、b₁、c₁，即
  ${\begin{matrix}x'=a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z\\y'=a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z\\z'=a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z\end{matrix}}$
5. 在行列式#行列式的性質的最后一句“这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出”，请把Jordan翻译成中文。
6. 在行列式#行列式与多重积分，请把所有“雅克比”都改成“雅可比”。
除了这些以外，还有许多其它问题，我以后再说。--Symplectopedia (留言) 2010年2月2日 (二) 18:39 (UTC)[回复]

一一(：)回應如下：
1. “没有参考文献”的段落只是没有内文脚注而已，其中的内容都是可以在“参考书籍”一节中找到来源的。现在补上脚注，并另加一些文献，不知道是否还是“参考文献明显不足”。
2. 我没有和英文版比较过，英文版本侧重的是一些比较琐碎的内容，而且大多没有来源，比如en:Determinant#Determinant from LU decomposition和en:Determinant#Sylvester's determinant theorem就有些原创研究的感觉。行列式的算法的问题已经补充上去。
3. 这是我看了不少关于行列式教学的文章后的结论，因为不少地方都提到，学生看到一个构造如此抽象而且依赖于置换群的一个函数都会不理解为什么会有这样一个定义，所以有奇怪一说。如果您认为主观的话，我已经改掉。
4. 不明白为什么要改，有什么意义吗？
5. “Jordan标准形”和“若尔当标准型”都很常用，不是翻译问题，但还是改过来了。
6. 把所有“雅克比”都改成“雅可比”：已经改掉。
- 如果有其它的问题，欢迎继续提出。—Snorri (留言) 2010年2月3日 (三) 01:00 (UTC)[回复]
  - (！)意見，第四點中方程式的寫法可能還是改掉比較好，習慣上都是看到這樣子的，而且那麼多符號感覺很亂！--Ivann (留言) 2010年2月11日 (四) 17:24 (UTC)[回复]

~~(－)反对~~^已修改，仔细看了一下“定义”部分，个人觉得写的很不好，定义，性质，几何解释三者关系混乱不清。
1. 行列式有很多种定义方式，文中真正讲明白的只有通过置换的定义，感觉很单薄（虽然篇幅不少），建议补充其他各种常见的定义方式。
2. 大量篇幅解释二阶，三阶行列式几何意义，但这样的解释不能充当定义，建议将解释严格化并推广到任意阶数作为另一个定义（个人认为比较困难），或者另起“几何意义”段落加以叙述。
3. “行列式是一个双线性映射”等等叙述都是性质描述，不是定义，建议或者严格写出使用线性映射给出的定义，另起性质段落。
4. “基底”部分似乎已经不是在叙述定义了。“现行变换”部分亦然。上官大夫 (留言) 2010年2月3日 (三) 13:48 (UTC)[回复]

(：)回應，“定义”一节的确不是单纯的定义，我已经把标题改了。我介绍的思路是：先给出一种最为常见的行列式的定义，然后从二维和三维的行列式出发，通过对它们的几何意义的探讨，来使读者逐渐理解行列式的几何定义与直观多项式定义之间的联系。所以这一节不仅仅是定义，还有对行列式的性质的初步描述。严格的定义在接下来的一节中有描述。如果您认为还应补充其它的定义方式，还请指出需要补充什么。—Snorri (留言) 2010年2月4日 (四) 02:04 (UTC)[回复]
- (：)回應，明白你的思路了。我个人建议把第一部分的标题改为“实数域上2，3阶行列式”，第二部分“一般的定义”，理由如下

第一部分应当强调背景域为实数域，因为体积的意义不是在任何论域下都说的清楚的，也为了与你在“线性变换”小节明确指出的“欧几里得空间”相呼应。
在现在全文的结构下，第一部分中体积等等叙述很难在第二部分得到推广。这部分中使用的是直观的体积概念，因此需要把讨论局限在欧式空间进行，（如你所用的“正交基”等等概念），但第二部分不可能只局限于欧式空间
第二部分使用“严格”为标题，似有指第一部分“不严格”嫌疑。-上官大夫 (留言) 2010年2月4日 (四) 17:27 (UTC)[回复]

- - (：)回應，第一部分讲的是几何意义，所以用的是较为常见的定义：定义在实数域上的内积空间上。这样可以突出几何意义。而第二部分中行列式是反映“体积”特性，而不是说行列式就是体积。当然行列式是作为体积概念在高维空间的推广，但“体积”毕竟只是三维空间中的属性，在一般的线性空间中行列式是反映体积概念的一种方法。第二部分自然是本质上的定义，所以用严格作为标题，用一般的定义也行，但直观定义也是很一般的。而第一部分只是一种观念上的展示和引导，在某种意义上说相对第二部分的确是“不严格”的。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回复]
    - (：)回應一般线性空间上没有体积的概念，有体积至少要有度量。另外，循序渐进的说明方法当然很好，但个人觉得Wiki百科不是Wiki教科书，似是而非或者含糊其辞的叙述似乎不太好吧。- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 06:50 (UTC)[回复]
      - (：)回應，这里的“体积”概念建立在多线性、交替性和规范性上的，并没有用到度量。依据是项武义的《基础代数学》里面的描述。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 12:23 (UTC)[回复]
        (：)回應能否引用一下项的书中对于体积的定义，我实在不理解一个东西的体积为“(y^3+xyz)/(\overline{5}x-z)，\overline{5} \in Z_7”这样的语言有什么意义。上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 12:31 (UTC)[回复]
        (：)回應，您是指

$(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 吗？首先行列式的定义里没有除法，线性空间中也没有向量除以向量，所以不知道这个分式的含义。不过，我之前所要表达的是：行列式是“体积”概念在高维线性空间中的推广，是反映体积的特性的一种函数（本身不是体积，之前的表达不大清楚，修正一下之前的表达）。如果定义了度量或内积，行列式可以自然地解释为体积，但在没有体积概念的线性空间里，行列式照样可以被定义。这也是我在第二部分开头想表达的。项的书中没有用到度量，不过他似乎直接假定在 $\mathbb {R} ^{n}$ 中，所以只用了多线性、交替性和规范性。我上一个回应中所依照他书中句子做的回答有误，可以忽略。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 20:40 (UTC)[回复]

(：)回應，谢谢你帮我打出来这个式子，呵呵。行列式没有除法，向量没有除法，但背景域内有除法！(我用了好几次“背景域”这个词，指的是ground field，不知道中文是不是这样翻译？) 7是素数，所以 $Z_{7}$ $Z_{7}$ 是域，所以 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 也是域，即 $Z_{7}$ $Z_{7}$ 上三元分式函数域(rational function field over Z_7 with three variables)，所以可以定义 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上的线性空间，进而定义 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上的行列式，因为行列式的值就取在 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上，所以就存在着域 $Z_{7}(x,y,z)$ $Z_{7}(x,y,z)$ 上行列式的的值可以取为 $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 。如果按你说的行列式值在任何线性空间上都有体积意义，那么 $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ $(y^{3}+xyz)/({\overline {5}}x-z),{\overline {5}}\in Z_{7}$ 就要有体积的意义。所以我要问，非要把这个东西也定义成体积有什么实际意义或者数学意义。所以，我还是认为比较严格的说法是，“R上高阶行列式是高维欧氏空间上体积概念的推广”。上官大夫 (留言) 2010年2月7日 (日) 10:46 (UTC)[回复]
- (：)回應，我真正想說的是：“體積”概念的推廣並不是一種體積。我想表達的是“行列式是“体积”概念在高维线性空间中的推广，是反映体积的特性的一种函数，本身不是体积。如果定义了度量或内积，行列式可以自然地解释为体积，但在没有体积概念的线性空间里，行列式照样可以被定义。”可能是我中文程度上的表達問題。如果你認為“體積的推廣”是指“體積”的話，我也可以改成“保持體積的特性的函數”，當然這個函數本身在線性空間上並沒有定義體積。—Snorri (留言) 2010年2月7日 (日) 23:26 (UTC)[回复]
  - (：)回應，那个，请不要误会，我倒不是抠字眼，我是觉得这个说法真的差太多了。我说过，线性空间上定义体积至少要有内积，但不是有了内积就都能有体积（或者有类似体积的东西，或者叫“體積的推廣”都可以），即使有，也未必和行列式相协调。域K上内积一般是取在数域上（一般是R），而非K本身上，但K上行列式取值只能在K上，当K和R为非常不同的域时，这样处理体积（或者叫“體積的推廣”什么的都可以）很不协调。例如在L^2上，一般是把函数的积分定义为内积，所以L^2上内积为数，从而L^2上“长度”（或者叫做距离）为数，但L^2上行列式为函数。首先，长度为一般的数，而体积却取为函数，这个就很不协调，也没有“自然地解释”；其次，我不知道是不是有人真的认为L^2上有一种取值为函数值的“体积”（或者叫做“體積的推廣”），或者有人真的把函数项行列式当成一种L^2上“保持體積的特性的函數”认真对待，。所以，我仍然反对你“如果定义了度量或内积，行列式可以自然地解释为体积”的说法，而且我仍然认为，较严格的说法是，“R上高阶行列式是高维欧氏空间上体积概念的推广”。（其实我也不是很了解L^p空间很多细节也不了解，有不对的请指出。）上官大夫 (留言) 2010年2月8日 (一) 12:10 (UTC)[回复]
- (：)回應，好吧，我上面的表达还是不够严谨，没有考虑到系数域不是R时的情况。如果改成“行列式是继承了有限维欧几里得空间中体积的特性的一种函数，在有限维欧几里得空间（ $\mathbb {R} ^{n}$ ）中，行列式可以自然地解释为体积”这样的说法，你觉得可以接受吗？第二部分的首段是：

“

由二维及三维的例子，我们可以看到一般的行列式应该具有怎样的性质。在n维欧几里得空间中，作为“平行多面体”的“体积”的概念的推广，行列式继承了“体积”函数的性质。首先，行列式需要是线性的，这可以由面积的性质类比得到。这裡的线性是对于每一个向量来说的，因为当一个向量变为原来的a倍时，“平行多面体”的“体积”也变为原来的a倍。其次，当一个向量在其它向量组成的“超平面”上时，n维“平行多面体”的“体积”是零（可以想像三维空间的例子）。也就是说，当向量线性相关时，行列式为零。在一般系数域上的线性空间中，行列式也正是由这样的特性所刻划的：行列式是系数域为

K

的有限维线性空间

E

上射到

K

的交替n线性形式。

”

不知你认为这样可否？—Snorri (留言) 2010年2月8日 (一) 20:02 (UTC)[回复]

~~(－)反对~~^已修改，“严格的定义”部分也有问题。
1. 按照多重线性代数方法给出的定义不需要“内积空间”，只要有限维线性空间就可以，事实上你的定义中也没用用到内积。
2. “基变更公式”，线性相关/无关对行列式的影响，转置矩阵等等也是属于性质而非定义。
3. 矩阵的行列式定义中先是任意域K，后边又变成实数域R。而且，行列式可以在任意交换环上定义，不一定非要域。
4. 线性映射的行列式定义也存在如上问题（背景域不清晰甚至混乱，性质与定义混杂等）。
5. 如前所述，行列式可以在任意交换环上给出，两个“定义”部分都只局限于域（多数地方都是实域）上行列式的介绍。
6. 另外，行列式定义向非交换环推广的尝试已有百余年历史（或者更长，我只知道百余年），虽然尚未形成统一意见，但其间有大量各式各样的方法，并在很多非交换问题上有很多应用，是否可以考虑略加引述。-上官大夫 (留言) 2010年2月3日 (三) 14:09 (UTC)[回复]

(：)回應：“严格的定义”一节是对行列式的几何本质的定义和描述。但是定义行列式不可能只是单纯罗列相关的定义。用多线性形式定义的行列式为什么唯一存在，用矩阵的列向量和行向量定义的行列式是否一样，线性变换的行列式的定义是否依赖于基的选择，这些定义上的问题只有通过相关的定理来厘清。所以在定义的同时有定理的引入。现在将定理和定义都明确框出。线性映射的定义我重新整理了一下，不知您认为是否足够明晰了。系数的情况我的确没有注意到，已经将内积空间改成线性空间，并且将系数为交换环和非交换环的情况单列一节进行说明。非交换的情况我觉得过于冷僻，只做了简单介绍。不知道您对于现在修改后的版本有什么意见？—Snorri (留言) 2010年2月4日 (四) 02:04 (UTC)[回复]

~~仍然持(－)反对意见~~^已修改，关于“行列式是有限维线性空间 $E^{n}$ $E^{n}$ 到其系数域 $K$ $K$ 上的交替多线性形式”。
1. 按照我的理解，你的行文是在“交替多线性形式”部分给出“交替多线性形式”的定义，然后再在“向量组的行列式”部分给出行列式定义——一个特殊的交替多线性形式，并证明这个特殊的形式是唯一的。但在中文语境下，“A是B”似乎有“A等价B”（或“A定义为B”）和“A属于B”两种含义，此处的“是”应该表属于关系，但在一个“严格的定义”的大标题下，这个“是”很容易被人理解为“定义”的意义，即容易让人理解为此处是把“行列式”定义为“有限维线性空间 $E^{n}$ 到其系数域 $K$ 上的交替多线性形式”。个人建议，或者在“交替多线性形式”部分不出现先不涉及行列式，或者清楚表明此处是“属于”关系，你觉得哪个更好？
2. 对于n维K-线性空间E，一个m元线性函数f:E^m-->K即可被称为一个E上多线性形式，此处E的维数n和f的变量数m可以不同，行列式是m=n下的一种特殊情况，个人觉得这点应给予强调指出。特别是，你在“交替多线性形式”部分给出的定义给出的也只是m=n的交替多线性形式定义，虽然这个对于定义行列式已经足够，但对于交替多线性形式的定义本身叙述则有不恰当之嫌。
3. 我印象中，无论m和n是否相等，线性函数f: $E^{m}$ -->K应成为E上多线性形式，而非像您文中那样称为 $E^{m}$ （或者 $E^{n}$ ）上多线性形式。不知道是不是我记错了。
4. 同理下边的“向量组的行列式”是否也该强调指出，向量组元素个数必须恰好等于空间维数时，才能定义其行列式。-上官大夫 (留言) 2010年2月4日 (四) 16:47 (UTC)[回复]

- 这是定义时的一个笔误，应该是 $E^{n}$ $E^{n}$ 到其系数域 $K$ $K$ 上的交替n线性形式。现在已经修正。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回复]
  - 函数f(x1,x2,...,xn),xi in A，应该称为“A上多元（n元）函数”或者“A^n上函数”，但不是“A^n上n元函数”，“交替n线性形式”是一个特殊的“n元（多元）”函数，所以我认为前边的E不应再有上标。上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:09 (UTC)[回复]
  - 的确，翻了好几本书，发现大部分都是没有标上标的。我当时写的时候是看了《高等代数学》里用了“ $V^{r}$ 到 $K$ 上的交替多线性形式”这句话。现在已做修改。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 20:40 (UTC)[回复]

~~(－)反对，那个数学史部分不自量力说几句（我的数学史一塌糊涂）~~

~~《九章算术》中解方程用的是消元法，与行列式没什么关系，把《九》也生拉硬拽到行列式历史中似乎不妥。~~上官大夫(留言) 2010年2月4日 (四) 16:58 (UTC)[回复]

- 我觉得不是生拉硬拽，高斯消元法在行列式的计算中有重要的地位，法语版中也是以《九章》开头的。我觉得这样介绍没有什么问题。—Snorri (留言) 2010年2月5日 (五) 23:46 (UTC)[回复]
  - 有道理。下次不懂的事情不瞎说了。。。- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:01 (UTC)[回复]

~~(－)反对~~^已修改，定义后边的内容还没细看，不过行列式与矩阵乘法关系密切，只给出一个“矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積”等于是指讨论方阵乘法，是不是太单薄了，建议补充binet-cauchy公式（还是叫cauchy-binet公式？），即只要矩阵乘法结果是方阵（相乘矩阵可以没有行列式），仍有很好的结果。另外把“矩陣乘積的行列式等於行列式的乘積”称为“行列式的乘法定理”能否给出一个来源？- 上官大夫 (留言) 2010年2月6日 (六) 07:17 (UTC)[回复]

- binet-cauchy公式其实用处不算很大，而且叙述比较烦，不过还是会补上。至于“行列式的乘法定理”的来源可见《古今数学思想》第三册第33章第198页：“行列式的新应用”一节，以及项武义的《基础代数学》的第五章第四节：“矩阵的乘法公式和行列式的乘法公式”。“矩阵的乘法公式（定理）”和“行列式的乘法公式（定理）”都常用，由于是在行列式条目中，所以考虑上下文，用“行列式的乘法定理”。—Snorri (留言) 2010年2月6日 (六) 12:09 (UTC)[回复]

(－)反对：一看就讓人想要關掉視窗的條目。恐怕令眾多讀者都難以信服的條目。--俠刀行 (留言) 2010年2月11日 (四) 07:43 (UTC)[回复]
- (：)回應：您的理由没有任何建设性，请提出有建设性的意见。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:31 (UTC)[回复]
- (：)回應：请给出至少一个“想要關掉視窗”的客观依据。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 17:47 (UTC)[回复]

依據是我反對數學變成特色條目，對數學沒有興趣的讀者可能一看就想關掉視窗了。--俠刀行 (留言) 2010年2月16日 (二) 12:57 (UTC)[回复]

(－)反对：文章已经有了大幅改进，但还有一些问题：
1. “严格的定义”部分写的还不甚严格，例如这句话：定义：E 上的一组基 ${\mathit {B}}=(e_{1},\dots ,e_{n})$ 的行列式是唯一的交替n线性形式 $\det {}_{B}:E^{n}\to K$ 使得：

\det {}_{B}(e_{1},...,e_{n})=1

，就不妥当。一般而言，定义因避免出现唯一这样的词语，应该给出唯一性的证明或说明。

1. 符号不统一的问题依然存在，比如“基变换公式”部分，行列式的列向量采用x，而该部分引用的“上式”，即 $det_{B}(a_{1},\dots ,a_{n})=\left(\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{j=1}^{n}A_{\sigma (j),j}\right)det_{B}(e_{1},\dots ,e_{n})=\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{j=1}^{n}A_{\sigma (j),j}$ ，采用a为列向量，容易引起读者困扰。这样的问题还有几处。另外最好能给出“基变换公式”的证明。
2. 在“行列式的性质”部分，这句话——由上两个性质可以知道，行列式定义了一个从一般线性群 $(GL_{n}(\mathbb {R} ),\times )$ 到 $(\mathbb {R} ^{*},\times )$ 上的群同态——中的上两个性质指代不明确（是加入了柯西公式的结果）。
3. 在“行列式的性质”部分，高斯消去法对于行列式系数取在一般的交换环上的情况不适用（高斯消去法用到了逆元），所以要给出这些性质的适用范围。同时建议考察其它性质的证明过程，看有无依赖逆元。

还有一些(＆)建議

1. 历史部分英文版本一般放在文末，这样有个好处就是当读者阅读并理解行列式的概念后，对于历史部分出现的术语就了解了。编者可以参考一下。
2. 应用部分，线性方程组和非线性方程组具有相关性（或者说是概念上的连贯性），可以考虑将非线性方程的内容移到线性方程组后面。
在“系数的取值”部分，这句话——而以上关于行列式的定义和性质依然成立——不是很好，“行列式的性质”在“系数的取值”之后出现，建议修改。
1. 有些地方有错字，例如“一个E上的交替n线性形式是指满足一下性质的函数”。

实际上在优良条目评审完毕后宜再次进行同行评审。 Sotube@NTU (留言) 2010年2月12日 (五) 14:18 (UTC)[回复]

- (：)回應，多谢提出建议。你说的问题已经改进，补充了说明。由于评优时没有反对，我还以为大家都没什么意见，所以没有再次同行评审。—Snorri (留言) 2010年2月12日 (五) 20:27 (UTC)[回复]

中立

意见

(！)意見：在行列式#二维向量组的行列式的第二张图片Image:Deux parallelogrammes-det.gif中，为什么字母e上面多出了一个符号？--Symplectopedia (留言) 2010年2月1日 (一) 22:24 (UTC)[回复]
- (：)回應，这是因为这幅图片是法语维基的人做的，法语中的行列式一词是“déterminant”。如果不行的话我可以自己再做一幅发上来。—Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 22:52 (UTC)[回复]
  - 这里是特色条目候选，比优良条目候选严格的多，一点小错误都是不允许的。请自己再画一幅吧。--Symplectopedia (留言) 2010年2月1日 (一) 22:54 (UTC)[回复]
    - 完成，已经改掉。—Snorri (留言) 2010年2月1日 (一) 23:20 (UTC)[回复]
(！)意見：我看不出还有什么大问题了，所以把反对都撤销了。可能有些叙述还不够细腻，因为都是细节问题，如果我自己先直接动手改，你不反感吧。（有的用户不太愿意让别人插手主要由自己完成的作品。）我会在每次修改后把理由写出来，你觉得不妥可以直接撤销。此次对“直观定义”第一段的修改有

在使用n之前，明确指出n是矩阵阶数；
一般情况下行间公式居中为好，特别是这样提纲挈领的定义；
介绍公式中符号的顺序一般是依照符号出现的顺序，特别的，求和（积）的指标的取值范围先于指标介绍（逻辑上现有值域然后又具体曲值）。
稍微说明了一下置换的具体意义。
稍微说明了一下置换的奇偶性的具体意义。
稍微说明了一下对集合求和的具体表示。
“置换”本身就包含了这个映射是到自身上的意思，所以不用说“某集到自身上的置换”，直接说“某集上的置换”。
罗列集合元素一般用花括号。
把展示3阶行列式的图挪到3阶行列式表达式之后。
这里就讲明求和项的个数，主要是为了强调了一下这是个有限次求和。
我个人认为这个定义写得稍微详细一点没关系，毕竟和后边的多元线性函数定义以及递归定义相比，这个定义1)使用最普遍，2)适用范围最广，3)最容易理解，4)最具群众基础（我讲行列式时，心情好就用这个定义，心情不好才会用线性函数定义），反正多元线性函数定义已经用了N多篇幅了，不怕多出这点。

以上意见你认为是否可取？另外麻烦你确认一下如果这样改的话，参考文献有没有不恰当的地方。另外牢骚一句，wiki虽然容许了tex格式的写法，但数学字体又丑又不协调，而且还有很多莫名其妙的地方，所以我超级讨厌写数学题材。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 11:57 (UTC)[回复]

- (：)回應，大部分没有问题，多谢帮忙。不过现在你扩充的第一段解释和我在后面的一段解释有重复之处。此外，以后烦请多关注同行评审，我之前把条目在那里放了一个月，等待各种意见。如果你的意见能够更早出现，就不必在这里占版面了。关于数学符号的问题，其实无论是直接用英文字母还是用tex符号，夹在中文文字中的效果都不好，这也是没有办法的事。还是内容更加重要吧。—Snorri (留言) 2010年2月10日 (三) 12:27 (UTC)[回复]
  - (：)回應，因为每天的时间都不是很多，所以打算一点点地看。不过，我确实注意到了前后的重复（因此有“这里就如何如何”的措辞），不过前后一起弄改动太大，感觉稍重复至少不影响别人理解，就想有时间再继续推进。上官大夫 (留言) 2010年2月10日 (三) 13:06 (UTC)[回复]
(！)意見：文章需要大檢討。已經嚴重到了無法讓人忍受的地步！！！--俠刀行 (留言) 2010年2月11日 (四) 07:45 (UTC)[回复]
- (：)回應：您的理由没有任何建设性，请提出有建设性的意见。—KeepOpera (留言) 2010年2月11日 (四) 16:31 (UTC)[回复]
- (：)回應：请给出至少一个“嚴重到了無法讓人忍受的地步”的客观依据，和至少一个“需要大檢討”的例子。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 18:10 (UTC)[回复]
(！)意見：继续稍微修改了一下直观定义那部分，具体如下，

把对于符号差的两段论述整合在一起了；
“对于比较小的矩阵，比如说二阶和三阶的矩阵”的说法似乎有点累赘，事实上，能写成对角线乘机和形式的，只有2阶和3阶，所以我去掉了“比如”；
给出了4阶以上为什么不仅仅是对角线乘机和的说明，并给出了一个例子；（个人感觉还是这个有举例说明的必要的，经常有学生就按对角线乘机那样算高阶行列式。）
虽然对角线乘机和的形式不能向高阶推广，但明确强调一下“矩阵A的行列式中的每一项都是从矩阵中取n个元素相乘得到的，恰好在每行每列中都有一个”的模式是“相同”的，并且指出整个行列式恰好遍历所有这样的取法。
我个人感觉原先“主对角线（左上至右下）元素的乘积减去副对角线（右上至左下）元素的乘积”一句的表达不是太精确，改成了“每条主对角线（左上至右下）元素乘积之和减去每条副对角线（右上至左下）元素乘积之和”。

您认为这些改动是否可取？或者有无更好的或者进一步改进？另外，能否帮忙添加2阶行列式的示意图与3阶的相对比。除此之外，我个人对于“直观定义”部分暂时没有其他意见了。上官大夫 (留言) 2010年2月11日 (四) 18:10 (UTC)[回复]

- (：)回應，谢谢帮助修改。2阶行列式的示意图是个好主意，但恐怕会造成排版不美观。总之我可以试试。—Snorri (留言) 2010年2月11日 (四) 18:46 (UTC)[回复]
(！)意見，條目中許多的定義、定理欄中的數學式感覺不太美觀，此方面的變動機會不大，是否可考慮改用svg檔的方式呈現？另外行列式與空間定向中的第一個圖片文字是否改用外加的方式呈現而非附於圖中才比較方便繁簡使用者的需求？--Ivann (留言) 2010年2月13日 (六) 16:07 (UTC)[回复]
- (：)回應：式子用图片表示不是一个好的选择，因为这样会增加修改的难度（不能保证以後没有人修改），而且数学式子还是比较美观的，不觉得有什么不妥。如果为了美观，要从技术的角度修改字体，而不是在某一个特定的条目上作修改，如果要是只修改一个条目是不妥的，应该把所有的数学条目的式子都改成图片。—KeepOpera (留言) 2010年2月13日 (六) 16:29 (UTC)[回复]

另外，带有汉字的图片可用{{Image|zh-hans=Determinant and orientation.jpg|zh-hant=繁体对应图片.jpg|thumb|center|600px}}模板实现繁简转换。—KeepOpera (留言) 2010年2月13日 (六) 16:38 (UTC)[回复]