桥 (图论)
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在圖論中，一條邊被稱為「橋」代表這條邊一旦被刪除，這張圖的連通塊數量會增加。[1] 等價地說，一條邊是一座橋若且唯若這條邊不在任何環上。一張圖可以有零或多座橋。
樹和森林
[编辑]一張 個點的圖最多有 座橋，因為再加一條邊就一定會產生一個環。恰好有 座橋的圖就是樹；而圖上每一條邊都是橋的圖就是森林。
無橋圖
[编辑]一個無橋圖就是一個沒有橋存在的圖。等價條件是每個圖中的連通分支都擁有一個張開的耳狀分解，[2]其中每個連通分支都是2-邊連通圖，即（根據Robbins定理）每個連通分支都具有強定向性。[2]
Tarjan的找橋演算法
[编辑]羅伯特·塔揚在 1974 年發表了第一個線性時間的找橋演算法[3]。它的步驟如下：
- 在圖 上找一個生成树
- 用先序遍歷走過 並將每個節點編號。父節點的編號必須比子節點來得小。
- 以後序遍歷的順序處理每個節點 ：
- 計算 的小孩個數 ，即為 的每個小孩 的 加總再加
- 計算 ：從 出發經過若干條 的子樹內的邊，再經過一條不在子樹內的邊，可以走到的最小節點編號。這相當於是下列的最小值：
- 的每個小孩 的
- 扣掉 的邊，直接和 相連的節點編號
- 類似地，計算 ：從 出發經過若干條 的子樹內的邊，再經過一條不在子樹內的邊，可以走到的最大節點編號。這相當於是下列的最大值：
- 的每個小孩 的
- 扣掉 的邊，直接和 相連的節點編號
- 檢查 的每個小孩 ，若 而且 ，則 到 的邊是一座橋。
注释
[编辑]- ^ Bollobás, Béla, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, New York: Springer-Verlag: 6, 1998 [2015-09-17], ISBN 0-387-98488-7, MR 1633290, doi:10.1007/978-1-4612-0619-4, （原始内容存档于2018-05-05）.
- ^ 2.0 2.1 Robbins, H. E., A theorem on graphs, with an application to a problem of traffic control, 美国数学月刊, 1939, 46: 281–283, doi:10.2307/2303897, hdl:10338.dmlcz/101517
.
- ^ Tarjan, R. Endre, A note on finding the bridges of a graph, Information Processing Letters: 160–161, MR 0349483, doi:10.1016/0020-0190(74)90003-9.
