勒洛三角形

勒洛三角形（英語：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被稱為劃粉形^[1]或曲邊三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师弗蘭茨·勒洛（英语：Franz Reuleaux）命名。

绘制

使用一个圆规，画一个大小合适的圆弧。

以同样的半径，以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。

以2个圆的一个交点为圆心，半径不变，做第三个圆弧。

通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为 ${1 \over 2}(\pi -{\sqrt {3}})s^{2}$ ，s为定宽宽度。

勒洛三角也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案^[2]。

其他形狀

三維空間

參見

备注

^ Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.280. ISBN 9577766110.
^ Klee, Victor, Shapes of the future, The Two-Year College Mathematics Journal, 1971, 2 (2): 14–27, doi:10.2307/3026963 .

Heinrich Guggenheimer (1977) Applicable Geometry, page 58, Krieger, Huntington ISBN 0-88275-368-1 .

相关资料

How Round is Your Circle? - book about various geometric properties, including curves and solids of constant width
Shapes of constant width（页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot
Russian-language site with downloadable films about the Reuleaux triangle, also showing the Wankel engine and the mechanics of a famous Soviet film projector^{[永久失效連結]}

[math_fun-1] Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.280. ISBN 9577766110.

[2] Klee, Victor, Shapes of the future, The Two-Year College Mathematics Journal, 1971, 2 (2): 14–27, doi:10.2307/3026963 .

[1]

[2]